Questão nº 38
Questão de Raciocínio Lógico · FGV MPRJ 2019 (nº 38)
FGV2019Comum Analistas MPRJ 2019Raciocínio Lógico
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Considere quatro cartões, cada um deles com uma das letras M, P, R, J e três urnas numeradas 1, 2 e 3.
O número de maneiras diferentes de distribuir os quatro cartões pelas três urnas, de tal modo que uma das urnas fique com dois cartões e cada uma das outras duas urnas fique com um cartão, é:
- A36; (alternativa correta)
- B32;
- C24;
- D18;
- E12.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa A
Conceito-chave: Quando a ordem dos objetos dentro de cada grupo não importa, mas a escolha de qual urna fica com 2 cartões importa, você precisa combinar (escolher os pares) e depois permutar (distribuir os grupos entre as urnas). A pegadinha é esquecer de multiplicar pela escolha da urna que recebe o par.
- (A) Correta: Escolha a urna que terá 2 cartões: $3C(4,2) = 6. Os 2 cartões restantes vão, um para cada urna restante, de \2! = 23 \times 6 \times 2 = 36$.
- (B) Incorreta: $32$ seria o resultado se você tratasse os cartões como indistinguíveis dentro da urna dupla, o que não é o caso (M, P, R, J são distintos).
- (C) Incorreta: $24C(4,2) \times 2! = 12 e depois multiplicam por \2undefined4! = 24$ ignorando a restrição de agrupamento.
- (D) Incorreta: $18 surge se você dividir \36 por \2$, achando que a ordem das duas urnas com 1 cartão não importa — mas as urnas são numeradas (1, 2, 3), então a ordem importa.
- (E) Incorreta: $12C(4,2)=6) e distribuir os 2 restantes (\2! = 2$), sem escolher qual das 3 urnas fica com o par — o erro mais comum.
Fonte: FGV MPRJ 2019 Conhecimentos Comuns (Analistas MPRJ 2019) (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.