Questão de Raciocínio Lógico · FGV MPRJ 2019 (nº 32)

O truque é montar um sistema de equações com duas incógnitas: o preço do quilo de A ($a$) e o preço do quilo de B ($b$). Depois, somamos ou subtraímos as equações para achar exatamente o que a pergunta pede, sem precisar resolver $a$ e $b$ separadamente.

• (A) Correta: Montando: $2a + b = 7,40$e$a + 3b = 11,70. Somando as duas equações, temos \3a + 4b = 19,10$. Isso não dá direto$a+b$. Mas se subtrairmos a 2ª da 1ª:$(2a+b) - (a+3b) = 7,40 - 11,70 \Rightarrow a - 2b = -4,30$. Ainda não é$a+b. O caminho certo: multiplique a 1ª por 3: \6a + 3b = 22,20$. Subtraia a 2ª:$(6a+3b) - (a+3b) = 22,20 - 11,70 \Rightarrow 5a = 10,50 \Rightarrow a = 2,10$. Substitua na 1ª:$2(2,10) + b = 7,40 \Rightarrow b = 3,20$. Logo,$a+b = 2,10 + 3,20 = 5,30$. É o gabarito oficial.
• (B) Incorreta: R$ 5,60 seria o resultado se você errasse ao somar $2a+b$ com $a+3b$ e dividisse por 3, achando $a+b = (7,40+11,70)/3 = 6,37$ (nem isso). Esse valor não satisfaz as equações originais.
• (C) Incorreta: R$ 5,75 é um valor aleatório que não vem de nenhuma operação válida com os dados; provavelmente é uma armadilha para quem tenta "adivinhar" a média sem montar o sistema.
• (D) Incorreta: R$ 5,90 seria o resultado se você somasse os totais (7,40 + 11,70 = 19,10) e dividisse por 4 (número total de quilos de A e B nas duas compras), mas isso mistura quantidades diferentes de A e B, então não representa o preço de 1kg de cada.
• (E) Incorreta: R$ 6,10 é o valor que você obtém se, por engano, resolver o sistema como se $a$ e $b$ fossem iguais (ex.: $2a + a = 7,40 \Rightarrow a=2,47$ e $a + 3a = 11,70 \Rightarrow a=2,93$), tirando uma média falsa. A pegadinha mais tentadora é a (D), pois parece lógico somar tudo e dividir pelo total de quilos, mas as quantidades de A e B não são equivalentes.