Questão de Administrativa · FGV MPMS 2012 (nº 23)

O Princípio da Casa dos Pombos diz: se você tem mais "pombos" do que "casas", pelo menos uma casa terá mais de um pombo. Aqui, os "pombos" são os alunos e as "casas" são os 12 meses do ano. Para garantir que pelo menos 5 alunos compartilhem o mesmo mês, precisamos distribuir os alunos de forma que, no pior caso, cada mês tenha no máximo 4 alunos — e depois adicionar 1 aluno forçando o 5º em algum mês.

• (A) Incorreta: 16 alunos dariam apenas 2 por mês (16÷12=1, resto 4), garantindo no máximo 2 no mesmo mês, longe de 5.
• (B) Incorreta: 28 alunos dariam 2 ou 3 por mês (28÷12=2, resto 4), garantindo no máximo 3, ainda insuficiente.
• (C) Incorreta: 37 alunos dariam 3 ou 4 por mês (37÷12=3, resto 1), garantindo no máximo 4, mas não 5.
• (D) Correta: Com 49 alunos, o pior caso é 4 alunos em cada um dos 12 meses (4×12=48) e o 49º aluno cai em algum mês, criando o 5º aluno naquele mês. Logo, 49 é o mínimo para garantir a afirmação.
• (E) Incorreta: 60 alunos também garantem 5 por mês (60÷12=5 exato), mas não é o mínimo — 49 já basta, então 60 é desnecessário.

Armadilha do distrator mais tentador (E): muitos alunos fazem 60÷12=5 e marcam E, esquecendo que a pergunta pede o número mínimo para garantir "pelo menos 5", não exatamente 5. O princípio exige o pior caso: 4 em cada mês (48) + 1 = 49.