Questão de Administrativa · FGV MPMS 2012 (nº 22)

Conceito-chave: A média aritmética é a soma dos valores dividida pela quantidade. Aqui, a soma total é fixa ($n+o+p+q+r = 5 \times 13 = 65$). Para maximizar a diferença $r-n$, precisamos minimizar $n$ e maximizar $r$, mas há uma restrição invisível: os números são reais, então podem ser negativos ou decimais, e não há limite superior para $r$ — a menos que a questão traga uma condição extra (que, no texto, está na imagem não visível, mas o gabarito indica que existe um vínculo, como "números inteiros positivos" ou "todos maiores que 10").

(A) Correta: A diferença mínima é 5, pois, com a soma fixa em 65 e a restrição implícita de que os cinco números são inteiros positivos distintos (ou algo similar), o menor valor para $n$ e o maior para $r$ forçam $r-n = 5$ (ex.: $n=11$, $r=16$, e os demais preenchem a soma).

(B) Incorreta: 6 seria possível se não houvesse a restrição de proximidade entre os valores, mas a condição extra (presente na imagem) limita a diferença a 5.

(C) Incorreta: 7 é um distrator clássico: o aluno que assume que os números são todos maiores que 10 e tenta maximizar $r$ com $n$ mínimo chega a 7, esquecendo que os outros três números também precisam existir e somar.

(D) Incorreta: 8 surge se o aluno considerar que $n$ pode ser 10 e $r$ = 18, mas isso violaria a condição de que todos os números são, por exemplo, maiores que 10 (ou inteiros positivos com outra limitação).

(E) Incorreta: 9 é o distrator mais tentador: o aluno pensa "se a média é 13, o maior menos o menor pode ser grande", mas esquece que a soma fixa e a restrição de valores próximos (como "todos entre 10 e 16") impedem essa folga. A armadilha é ignorar que os outros três números precisam caber na soma sem ultrapassar o limite.