Questão nº 63
Questão de Estatística · FGV MP-SC 2022 (nº 63)
Em um trabalho de pesquisa, as idades das pessoas são: 23, 27, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 42, 56 e 58. Deseja-se construir um boxplot similar ao gráfico a seguir.
No boxplot acima, os valores das estatísticas nas posições indicadas pelas letras A, B, C, D, E e F são:
- AA=23, B=32, C=35, D=42, E=56, F=58; (alternativa correta)
- BA=-17, B=32, C=35, D=42, E=57, F=58;
- CA=23, B=32, C=37.6, D=42, E=57, F=58;
- DA=-17, B=23, C=35, D=56, E=57, F=59;
- EA=23, B=32, C=35, D=42, E=57, F=58.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa A
Boxplot resume os dados em 5 números: mínimo, 1º quartil (Q1), mediana (Q2), 3º quartil (Q3) e máximo. Os quartis dividem os dados em 4 partes iguais; a mediana é o valor central. O intervalo interquartil (IQR) = Q3 - Q1 define os limites para valores atípicos (abaixo de Q1 - 1,5·IQR ou acima de Q3 + 1,5·IQR).
- (A) Correta: A=23 (mínimo), B=32 (Q1, mediana dos 5 primeiros: 23,27,32,33,34 → 32), C=35 (mediana, 6º valor), D=42 (Q3, mediana dos 5 últimos: 36,38,42,56,58 → 42), E=56 (limite superior = Q3 + 1,5·IQR = 42 + 1,5·10 = 57, mas o maior valor dentro do limite é 56), F=58 (máximo, valor atípico pois >57).
- (B) Incorreta: A=-17 seria o limite inferior (Q1 - 1,5·IQR = 32 - 15 = 17, não -17), e E=57 é o limite teórico, não um dado real (o maior dado não atípico é 56).
- (C) Incorreta: C=37,6 é a média, não a mediana (mediana é o valor central 35); E=57 repete o erro do limite teórico.
- (D) Incorreta: B=23 é o mínimo, não Q1; D=56 é o maior valor não atípico, não Q3 (Q3 é 42); F=59 não existe nos dados.
- (E) Incorreta: E=57 é o limite superior teórico, mas o boxplot desenha o maior dado dentro do limite (56), não o limite em si; F=58 é o máximo atípico.
Armadilha do distrator mais tentador (B): a banca troca o limite inferior (Q1 - 1,5·IQR = 17) por -17 (erro de sinal) e usa o limite superior teórico (57) como se fosse um dado, quando na verdade o boxplot mostra o maior valor real dentro do limite (56). O aluno que decora fórmulas sem entender que os "bigodes" representam dados observados cai nela.
Fonte: FGV MP-SC 2022 Analista de Dados e Pesquisas (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.