Questão de Finanças e Orçamento · FGV EPE 2024 (nº 70)

Juros Compostos é quando um valor cresce (ou diminui) percentualmente não apenas sobre o valor inicial, mas sobre o valor acumulado a cada período. É como uma "bola de neve", onde o aumento é sempre sobre o montante mais recente.

Vamos calcular os salários para cada plano:

Plano A:

• Salário inicial ($S_0$): R$ 10.000
• Incremento anual: 5% (0,05)
• Duração: 10 anos
• Salário final ($S_{10}$): $S_0 \times (1 + \text{taxa})^{\text{períodos}} = 10.000 \times (1 + 0,05)^{10}$
• S_{10} = 10.000 \times (1,05)^{10} \approx 10.000 \times 1,62889 = R\ 16.288,90$

Plano B:

• Salário final ($S_{10}$): R$ 15.000 (teto)
• O valor inicial é calculado "descontando-se 5% do valor final, cumulativamente, a cada ano". Isso significa que o salário inicial cresce 5% ao ano (com juros compostos) para atingir o teto. Para encontrar o valor inicial, usamos a fórmula inversa: $S_0 = S_{10} / (1 + \text{taxa})^{\text{períodos}}$
• $S_0 = 15.000 / (1 + 0,05)^{10}$
• S_0 = 15.000 / (1,05)^{10} \approx 15.000 / 1,62889 \approx R\ 9.208,69$

(A) Incorreta: O salário inicial do Plano A é R$ 10.000 e do Plano B é R$ 9.208,69; o salário final do Plano A é R$ 16.288,90 e do Plano B é R$ 15.000. Os valores não são equivalentes.
(B) Correta: O Plano A oferece um salário inicial maior (R$ 10.000 contra R$ 9.208,69) e um salário final maior (R$ 16.288,90 contra R$ 15.000), além de salários superiores em todos os anos intermediários, sendo, portanto, mais vantajoso para o empregado.
(C) Incorreta: O Plano A, com salários iniciais e finais mais altos, geraria um custo total maior para o empregador do que o Plano B.
(D) Incorreta: O salário inicial do Plano B é de aproximadamente R$ 9.208,69. O valor de R$ 7.500,00 seria obtido por um cálculo de desconto simples ($15.000 - (15.000 \times 0,05 \times 10)$), que ignora o termo "cumulativamente", uma armadilha comum para quem confunde juros simples com compostos.
(E) Incorreta: O salário final do Plano A é de aproximadamente R$ 16.288,90, enquanto R$ 15.000,00 é o teto (salário final) do Plano B.