Questão de Finanças e Orçamento · FGV EPE 2024 (nº 62)

Juros Simples calculam o interesse apenas sobre o valor inicial, enquanto Juros Compostos calculam o interesse sobre o valor inicial e também sobre os juros acumulados (juros sobre juros). A forma como o tempo (prazo) é tratado é uma diferença fundamental entre eles.

• (A) Incorreta: A afirmação é que apenas a alternativa II está correta. No entanto, a alternativa I também está correta, como explicado abaixo.
• (B) Correta:
  • I. Na figura 1 retrata-se a questão da equivalência em juros simples, cujos prazos não podem ser fracionados sob pena de alterar os resultados. Esta afirmação está correta. No regime de juros simples, a relação entre a taxa e o tempo é linear. Se você tentar fracionar um prazo e aplicar a taxa de forma sequencial (como se fosse juros compostos) ou buscar uma equivalência de taxas de forma multiplicativa (como em juros compostos), os resultados serão diferentes de uma aplicação direta. Por exemplo, uma taxa anual de 12% em juros simples não é "equivalente" a duas taxas semestrais de 6% aplicadas sequencialmente, pois o juro não incide sobre juro. A consistência exige que a taxa e o prazo estejam na mesma unidade ou que a taxa seja proporcionalizada para o período exato. Se o prazo for fracionado sem essa proporcionalização ou se for aplicada uma lógica de juros sobre juros, os resultados serão alterados.
  • II. Na figura 2 retrata-se a questão da equivalência em juros compostos, cujos prazos podem ser fracionados sem alterar os resultados. Esta afirmação está correta. Os juros compostos possuem a propriedade da "incindibilidade do prazo" (ou propriedade multiplicativa). Isso significa que o valor acumulado é o mesmo, independentemente de como o prazo total é dividido em subperíodos, desde que as taxas de juros sejam equivalentes. Por exemplo, uma taxa anual de 12% é equivalente a uma taxa mensal de $(1+0.12)^{1/12}-1$, e aplicar essa taxa mensal por 12 meses resultará no mesmo valor que aplicar a taxa anual por um ano.
• (C) Incorreta: A alternativa III está incorreta, como explicado abaixo.
• (D) Incorreta: A alternativa I está correta, mas a III está incorreta.
• (E) Incorreta: A alternativa III está incorreta.

Distrator mais tentador (Alternativa III):

• III. Na figura 1, os resultados divergentes decorrem da ausência da propriedade da incindibilidade do prazo no regime de juros simples. Esta afirmação está incorreta. A armadilha aqui é que, à primeira vista, parece uma explicação lógica para a afirmação I. No entanto, a "incindibilidade do prazo" é uma propriedade que pertence ao regime de juros compostos (significando que o prazo pode ser fracionado sem alterar o resultado final, desde que as taxas sejam equivalentes). No regime de juros simples, essa propriedade não existe. Afirmar que os resultados divergentes decorrem da ausência de uma propriedade que é inerente a outro regime pode ser considerado conceitualmente impreciso pela banca. Os resultados divergentes em juros simples decorrem de sua própria natureza linear (o juro é sempre calculado sobre o capital inicial e não se capitaliza), e não da "ausência" de uma característica que é exclusiva dos juros compostos. A divergência é uma consequência direta da fórmula linear dos juros simples, e não da falta de uma propriedade que não lhe pertence.