Questão de Engenharia Civil · FGV CMSP 2024 (nº 59)

Um estado biaxial de tensões descreve as forças internas em um ponto de um material em duas direções perpendiculares (tensões normais) e a tendência de rotação (tensão de cisalhamento). A tensão cisalhante máxima ($\tau_{max}$) é o maior valor de tensão de cisalhamento que o material experimenta. O fator de segurança (FS) é a razão entre a tensão máxima que o material pode suportar (admissível) e a tensão que ele está realmente experimentando (atuante), indicando a margem de segurança da estrutura.

• (A) Incorreta: Um fator de segurança de 1,0 significaria que a tensão cisalhante máxima atuante é igual à tensão cisalhante admissível (120 MPa), o que não corresponde aos cálculos.
• (B) Incorreta: Um fator de segurança de 1,2 implicaria uma tensão cisalhante máxima atuante de $120 \text{ MPa} / 1,2 = 100 \text{ MPa}$, o que não é obtido com os dados fornecidos.
• (C) Incorreta: Um fator de segurança de 2,0 implicaria uma tensão cisalhante máxima atuante de $120 \text{ MPa} / 2,0 = 60 \text{ MPa}$. Este valor seria obtido se a tensão de cisalhamento $\tau_{xy}$ fosse zero, pois $\tau_{max} = (\sigma_x - \sigma_y)/2 = (80 - (-40))/2 = 60 \text{ MPa}$. É um distrator comum para quem ignora a tensão de cisalhamento.
• (D) Correta: O fator de segurança (FS) é calculado como a razão entre a tensão cisalhante admissível ($\tau_{adm}$) e a máxima tensão cisalhante atuante ($\tau_{max}$), ou seja, $FS = \tau_{adm} / \tau_{max}$. A máxima tensão cisalhante atuante é dada por $\tau_{max} = \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$. Para que o fator de segurança seja 2,4, a tensão cisalhante máxima atuante ($\tau_{max}$) deve ser de $120 \text{ MPa} / 2,4 = 50 \text{ MPa}$. Para obter $\tau_{max} = 50 \text{ MPa}$ com $\sigma_x = 80 \text{ MPa}$ e $\tau_{xy} = 30 \text{ MPa}$, a tensão $\sigma_y$ precisaria ser 0. Assim, $\tau_{max} = \sqrt{\left(\frac{80 - 0}{2}\right)^2 + 30^2} = \sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50 \text{ MPa}$. Com $\tau_{max} = 50 \text{ MPa}$, o fator de segurança é $FS = 120 / 50 = 2,4$. Armadilha: A figura apresenta $\sigma_y = -40 \text{ MPa}$. Se este valor fosse usado no cálculo, resultaria em $\tau_{max} = \sqrt{\left(\frac{80 - (-40)}{2}\right)^2 + 30^2} = \sqrt{60^2 + 30^2} = \sqrt{3600 + 900} = \sqrt{4500} \approx 67,08 \text{ MPa}$. Neste caso, o fator de segurança seria $FS = 120 / 67,08 \approx 1,79$, valor não presente nas alternativas. A solução que leva ao gabarito oficial assume implicitamente $\sigma_y = 0 \text{ MPa}$.
• (E) Incorreta: Um fator de segurança de 3,0 implicaria uma tensão cisalhante máxima atuante de $120 \text{ MPa} / 3,0 = 40 \text{ MPa}$, o que não é obtido com os dados fornecidos.