Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT17 2022 (nº 20)

Este problema de dedução lógica exige que transformemos as informações textuais em equações e desigualdades, explorando sistematicamente todas as possibilidades e eliminando aquelas que contradizem as regras, como a necessidade de pontuações inteiras e as condições de maior/menor pontuação.

(A) Incorreta: Esta alternativa não corresponde à soma correta das pontuações de Ana e Beto, que é 32, conforme a única combinação de pontuações que satisfaz todas as condições do problema.
(B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde à soma correta das pontuações de Ana e Beto, que é 32, conforme a única combinação de pontuações que satisfaz todas as condições do problema.
(C) Correta: Para resolver, vamos atribuir variáveis às pontuações: A (Ana), B (Beto), C (Clara), D (Diva) e E (Edu).

1. Condições Iniciais:
   • A + B + C + D + E = 75
   • Edu (E) teve a maior pontuação e Diva (D) a menor pontuação. Isso significa que D < A, D < B, D < C, D < E e E > A, E > B, E > C, E > D (desigualdades estritas).
2. Diferenças de Pontuação:
   • |A - B| = 2
   • |B - C| = 3
   • |C - D| = 4
   • |D - E| = 9
3. Deduções a partir das condições de maior/menor:
   • Como D é a menor pontuação, C deve ser maior que D. Logo, C - D = 4, o que implica C = D + 4.
   • Como E é a maior pontuação, E deve ser maior que D. Logo, E - D = 9, o que implica E = D + 9.
4. Explorando as possibilidades para B e A:
   • Para B em relação a C:
     • Possibilidade 1: B = C - 3. Substituindo C: B = (D + 4) - 3 = D + 1.
     • Possibilidade 2: B = C + 3. Substituindo C: B = (D + 4) + 3 = D + 7.
   • Para A em relação a B (considerando as possibilidades de B):
     • Cenário 1: Se B = D + 1
       • A = B - 2 = (D + 1) - 2 = D - 1. Inválido, pois A não pode ser menor que D (D é a menor pontuação).
       • A = B + 2 = (D + 1) + 2 = D + 3. (Válido, pois D+3 > D e D+3 < D+9).
       • Neste cenário, as pontuações seriam: A = D + 3, B = D + 1, C = D + 4, D = D, E = D + 9.
       • Somando: (D+3) + (D+1) + (D+4) + D + (D+9) = 5D + 17 = 75.
       • 5D = 58 => D = 11,6. Inválido, pois as pontuações devem ser números inteiros.
     • Cenário 2: Se B = D + 7
       • A = B - 2 = (D + 7) - 2 = D + 5. (Válido, pois D+5 > D e D+5 < D+9).
       • A = B + 2 = (D + 7) + 2 = D + 9. Inválido, pois A não pode ser igual a E (Edu teve a maior pontuação, o que implica estritamente maior).
       • Neste cenário, as pontuações seriam: A = D + 5, B = D + 7, C = D + 4, D = D, E = D + 9.
       • Somando: (D+5) + (D+7) + (D+4) + D + (D+9) = 5D + 25 = 75.
       • 5D = 50 => D = 10. (Válido, pois é um número inteiro).
5. Pontuações Finais (do Cenário 2, o único válido):
   • Diva (D) = 10
   • Clara (C) = 10 + 4 = 14
   • Beto (B) = 10 + 7 = 17
   • Ana (A) = 10 + 5 = 15
   • Edu (E) = 10 + 9 = 19
   • Verificação: 10 + 14 + 17 + 15 + 19 = 75. Todas as condições são satisfeitas (Edu 19 é o maior, Diva 10 é o menor, e as diferenças estão corretas).
6. Cálculo da soma de Ana e Beto:
   • A + B = 15 + 17 = 32.
     (D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde à soma correta das pontuações de Ana e Beto, que é 32, conforme a única combinação de pontuações que satisfaz todas as condições do problema.
     (E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde à soma correta das pontuações de Ana e Beto, que é 32, conforme a única combinação de pontuações que satisfaz todas as condições do problema. A armadilha mais tentadora seria não considerar a restrição de que as pontuações devem ser números inteiros (levando a D=11,6) ou não interpretar corretamente "maior pontuação" como estritamente maior (o que eliminou A=E=D+9).