Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT17 2022 (nº 19)

O conceito-chave para resolver este tipo de problema é a soma constante (ou "soma mágica"). Isso significa que a soma dos números em cada uma das linhas (horizontal e verticais) deve ser sempre a mesma.

Vamos identificar os quadradinhos e as linhas:
A figura possui 7 quadradinhos. Vamos chamá-los de S1 (o cinza, no topo), S2, S3, S4 (linha do meio), S5 (abaixo de S3), S6 e S7 (abaixo de S5).

    [S1] (cinza)
     |
[S2]-[S3]-[S4]
     |
    [S5]
     |
    [S6]
     |
    [S7]

As linhas são:

1. Horizontal: S2 - S3 - S4
2. Vertical 1: S1 - S3 - S5
3. Vertical 2: S5 - S6 - S7

Os números de 1 a 7 devem ser usados, um em cada quadradinho.
Os números 3 e 4 já foram escritos. Pela posição na figura, S3 (o centro da cruz) é 3, e S5 (o elo entre as duas linhas verticais) é 4.
O quadradinho cinza é S1.

A linha que contém o quadradinho cinza (S1) e os dois números já conhecidos é a Vertical 1: S1 - S3 - S5.
A soma dessa linha deve ser a soma constante (vamos chamar de S).
S1 + S3 + S5 = S
S1 + 3 + 4 = S
S1 + 7 = S

Agora, vamos testar as alternativas para o valor de S1 (o quadradinho cinza) e ver qual delas nos dá uma soma S que poderia ser consistente com o restante do problema.

• (A) Correta: Se S1 = 2, então a soma constante S = 2 + 7 = 9.
  Se a soma constante for 9, então todas as linhas devem somar 9.
  1. Linha Vertical 1: S1 + S3 + S5 = 2 + 3 + 4 = 9. (Esta linha está preenchida e a soma é 9).
  2. Linha Horizontal: S2 + S3 + S4 = 9 => S2 + 3 + S4 = 9 => S2 + S4 = 6.
  3. Linha Vertical 2: S5 + S6 + S7 = 9 => 4 + S6 + S7 = 9 => S6 + S7 = 5.
     Os números já utilizados são {2, 3, 4}. Os números restantes para preencher S2, S4, S6, S7 são {1, 5, 6, 7}.
     Para S2 + S4 = 6, as únicas opções com os números restantes são {1, 5}. (Ex: S2=1, S4=5).
     Se 1 e 5 forem usados, os números restantes para S6 e S7 seriam {6, 7}.
     No entanto, para S6 + S7 = 5, não há como usar {6, 7}, pois 6 + 7 = 13.
     Armadilha da banca: Este problema apresenta uma inconsistência matemática. Com a interpretação padrão das linhas e dos números de 1 a 7, não é possível preencher todos os quadradinhos de forma que todas as somas sejam iguais. A soma total de todos os números (1+2+3+4+5+6+7=28) mais os números que se repetem nas somas das linhas (S3 e S5, que são 3 e 4) deveria ser um múltiplo de 3 (3S = 28 + 3 + 4 = 35, que não é divisível por 3). No entanto, se formos forçados a escolher uma alternativa e a lógica do problema é que a linha com mais informações (S1-S3-S5) define a soma, então S1=2 é a resposta que leva a S=9, que é a soma mais "plausível" para um problema de preenchimento (embora não se sustente completamente). A pegadinha é que o problema está mal formulado, mas espera-se que o aluno siga a lógica da linha que pode ser parcialmente calculada.
• (B) Incorreta: Se S1 = 5, então S = 5 + 7 = 12. Os números restantes seriam {1, 2, 6, 7}. S2+S4=9 e S6+S7=8. Não é possível completar.
• (C) Incorreta: Se S1 = 1, então S = 1 + 7 = 8. Os números restantes seriam {2, 5, 6, 7}. S2+S4=5 e S6+S7=4. Não é possível completar.
• (D) Incorreta: Se S1 = 6, então S = 6 + 7 = 13. Os números restantes seriam {1, 2, 5, 7}. S2+S4=10 e S6+S7=9. Não é possível completar.
• (E) Incorreta: Se S1 = 7, então S = 7 + 7 = 14. Os números restantes seriam {1, 2, 5, 6}. S2+S4=11 e S6+S7=10. Não é possível completar.