Questão nº 15

Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC MPEPE 2018 (nº 15)

FCC2018Analista Ministerial - Área JurídicaMatemática e Raciocínio Lógico

Três candidatos disputam a eleição para a presidência de um clube desportivo. Os dois candidatos mais votados disputarão um segundo turno.

Sabe-se que A tem 40% dos votos, B tem 35% e C tem 25%. Além disso, 50% dos eleitores de C jamais votariam em A, 20% dos eleitores de C jamais votariam em B e 30% dos eleitores de C não rejeitam nem A nem B.

Vamos fazer uma previsão do resultado do segundo turno entre A e B, considerando as seguintes hipóteses:

os eleitores de A e de B manterão seus votos de 1º turno;
os eleitores que rejeitam A votarão em B, os que rejeitam B votarão em A e os que não rejeitam nenhum dos dois se dividirão igualmente entre A e B.

Aceitando essas hipóteses, no segundo turno

AB vence A com vantagem inferior a 3% dos votos. (alternativa correta)
BB vence A com vantagem superior a 5% dos votos.
CA vence B com vantagem inferior a 1% dos votos.
DA vence B com vantagem de exatamente 1,5% dos votos.
EA vence B com vantagem superior a 3% dos votos.

Resposta comentada

Gabarito Alternativa A

O conceito-chave aqui é a redistribuição de votos em um segundo turno. Quando um candidato é eliminado, seus eleitores são realocados entre os candidatos restantes, seguindo regras específicas de preferência e rejeição. É fundamental calcular "porcentagens de porcentagens" corretamente para determinar a fatia do eleitorado que cada grupo representa.

(A) Correta: B vence A com vantagem inferior a 3% dos votos.
Primeiro, vamos calcular como os 25% dos eleitores de C se redistribuem:

Eleitores de C que rejeitam A (e votam em B): 50% de 25% = $0.50 \times 0.25 = 0.125 = 12.5\%$ do total de votos. Esses votos vão para B.
Eleitores de C que rejeitam B (e votam em A): 20% de 25% = $0.20 \times 0.25 = 0.05 = 5\%$ do total de votos. Esses votos vão para A.
Eleitores de C que não rejeitam A nem B (dividem igualmente): 30% de 25% = $0.30 \times 0.25 = 0.075 = 7.5\%$ $0.30 \times 0.25 = 0.075 = 7.5%$ do total de votos.
- Metade para A: $7.5\% / 2 = 3.75\%$ do total de votos.
- Metade para B: $7.5\% / 2 = 3.75\%$ do total de votos.

Agora, somamos os votos para cada candidato no segundo turno:

Total de votos para A: 40% (originais) + 5% (de C que rejeitam B) + 3.75% (de C neutros) = $40\% + 5\% + 3.75\% = 48.75\%$ .
Total de votos para B: 35% (originais) + 12.5% (de C que rejeitam A) + 3.75% (de C neutros) = $35\% + 12.5\% + 3.75\% = 51.25\%$ .

B vence A. A vantagem de B sobre A é $51.25\% - 48.75\% = 2.5\%$ . Como 2.5% é inferior a 3%, esta alternativa está correta.

(B) Incorreta: B vence A com vantagem superior a 5% dos votos. A vantagem calculada é de 2.5%, que não é superior a 5%.
(C) Incorreta: A vence B com vantagem inferior a 1% dos votos. O candidato B é quem vence, não A.
(D) Incorreta: A vence B com vantagem de exatamente 1,5% dos votos. O candidato B é quem vence, não A.
(E) Incorreta: A vence B com vantagem superior a 3% dos votos. O candidato B é quem vence, não A. A armadilha aqui seria a de não calcular corretamente as porcentagens de porcentagens ou atribuir os votos do candidato C de forma errada, levando a uma vitória de A ou a uma vantagem diferente.

Fonte: FCC MPEPE 2018 Analista Ministerial - Área Jurídica (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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