Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC MPEPE 2018 (nº 16)

O conceito-chave aqui é que as porcentagens de lucro e desconto são aplicadas sobre bases diferentes, e é fundamental identificar corretamente qual é a base de cada cálculo para não errar. O lucro é sobre o custo, o acréscimo é sobre o custo para formar o preço de venda, e o desconto é sobre o preço de venda.

Para fixar o conceito:

1. Lucro final desejado: O comerciante quer ter 20% de lucro sobre o preço de custo (c). Isso significa que, no final das contas, o valor que ele recebe pelo produto (v_final) deve ser c + 0.20c = 1.20c.
2. Desconto aplicado: O desconto de 25% é sobre o preço de venda (v). Então, o preço final que o cliente paga (v_final) é v - 0.25v = 0.75v.
3. Relacionando as duas informações: Como v_final é o mesmo nas duas situações, podemos igualar as expressões:
   1.20c = 0.75v
4. Encontrando o preço de venda (v) em função do custo (c):
   v = 1.20c / 0.75
v = (120/100)c / (75/100)
v = (120/75)c
   Simplificando a fração 120/75 (dividindo por 15), temos 8/5.
   v = (8/5)c
v = 1.6c
5. Determinando o acréscimo: O preço de venda v é 1.6c. Isso significa que v = c + 0.6c. O acréscimo sobre c é 0.6c, que corresponde a 60% de c.

(A) Incorreta: Se o acréscimo fosse 40%, o preço de venda seria $v = 1.4c$. Com 25% de desconto, o preço final seria $0.75 \times 1.4c = 1.05c$, resultando em apenas 5% de lucro.
(B) Incorreta: 25% é o percentual de desconto, não o acréscimo necessário para atingir o lucro desejado. Se o acréscimo fosse 25%, $v = 1.25c$. Com 25% de desconto, $0.75 \times 1.25c = 0.9375c$, o que resultaria em prejuízo.
(C) Incorreta: Se o acréscimo fosse 50%, o preço de venda seria $v = 1.5c$. Com 25% de desconto, o preço final seria $0.75 \times 1.5c = 1.125c$, resultando em 12.5% de lucro, não 20%.
(D) Correta: Conforme a resolução passo a passo acima, um acréscimo de 60% sobre o custo ($v = 1.6c$) resulta em um preço final de $0.75 \times 1.6c = 1.2c$ após o desconto, garantindo os 20% de lucro sobre o custo.
(E) Incorreta: Esta é a armadilha mais tentadora. 20% é o lucro final desejado, mas não o acréscimo inicial. O erro aqui é confundir o lucro desejado com o acréscimo necessário, ignorando o impacto do desconto que é aplicado sobre o preço de venda. Se o acréscimo fosse 20%, $v = 1.2c$. Com 25% de desconto, o preço final seria $0.75 \times 1.2c = 0.9c$, resultando em 10% de prejuízo.