Questão nº 14
Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC MPEPE 2018 (nº 14)
O ano de 2010 começa em uma sexta-feira e o ano de 2016 também. Assim, as datas de janeiro 2010 e de 2016 correspondem aos mesmos dias da semana. Como 2016 tem 366 dias e 2010 tem 365 dias, a correspondência de datas deixa de ocorrer a partir de 29 de fevereiro de 2016. (A diferença de número de dias indica que 2016 é ano bissexto, o que ocorre de 4 em 4 anos neste século, com a exceção de 2100.)
Há casos em que os calendários de dois anos distintos correspondem aos mesmos dias da semana durante todo o ano. Por exemplo, são iguais os calendários de 2013 e de
- A2015.
- B2019. (alternativa correta)
- C2017.
- D2018.
- E2016.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa B
A repetição de um calendário completo (mesmos dias da semana para todas as datas) ocorre quando dois anos: 1) começam no mesmo dia da semana e 2) têm o mesmo número de dias (ambos comuns ou ambos bissextos). Um ano comum tem 365 dias, o que faz o dia da semana do 1º de janeiro do ano seguinte avançar 1 dia. Um ano bissexto tem 366 dias, o que faz o dia da semana do 1º de janeiro do ano seguinte avançar 2 dias.
- (A) Incorreta: 2015 não começa no mesmo dia da semana que 2013. De 2013 a 2015, houve um avanço de 2 dias (2013 +1 dia = 2014; 2014 +1 dia = 2015).
- (B) Correta: Para que o calendário seja idêntico, o ano precisa começar no mesmo dia da semana e ser do mesmo tipo (comum ou bissexto).
- 2013 (comum): Dia de início X.
- 2014 (comum): Dia de início X+1.
- 2015 (comum): Dia de início X+2.
- 2016 (bissexto): Dia de início X+3. (Avança 1 dia)
- 2017 (comum): Dia de início X+3+2 = X+5. (Avança 2 dias por causa do ano bissexto de 2016)
- 2018 (comum): Dia de início X+5+1 = X+6.
- 2019 (comum): Dia de início X+6+1 = X+7 = X.
Assim, 2019 começa no mesmo dia da semana que 2013, e ambos são anos comuns.
- (C) Incorreta: 2017 não começa no mesmo dia da semana que 2013. Houve um avanço de 5 dias.
- (D) Incorreta: 2018 não começa no mesmo dia da semana que 2013. Houve um avanço de 6 dias.
- (E) Incorreta: 2016 é um ano bissexto (366 dias), enquanto 2013 é um ano comum (365 dias). Mesmo que começassem no mesmo dia da semana (o que não é o caso aqui, 2016 começa 3 dias depois de 2013), seus calendários nunca seriam idênticos "durante todo o ano" devido ao dia 29 de fevereiro. A menção de 2016 no texto da questão é uma armadilha, pois ela se refere a uma correspondência parcial (até 28 de fevereiro), não total.
Fonte: FCC MPEPE 2018 Analista Ministerial - Área Jurídica (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.