Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC MPEPE 2018 (nº 12)

A chave para resolver problemas de periodicidade em calendários é entender que os dias da semana se repetem em ciclos de 7. Para encontrar o dia da semana de um evento futuro, calculamos a quantidade de dias que se passaram desde um evento de referência e usamos o resto da divisão desse total por 7 para determinar o 'avanço' no ciclo semanal.

(A) Incorreta: Esta alternativa seria correta se o resto da divisão do total de dias por 7 fosse 0, o que não é o caso.
(B) Correta: Para encontrar o dia do 100º plantão, precisamos calcular quantos dias se passaram desde o primeiro plantão até o 100º. Como Marta faz plantão a cada três dias, e o primeiro plantão já aconteceu, faltam 99 intervalos de 3 dias para chegar ao 100º plantão. O total de dias passados é $99 \times 3 = 297$ dias. Agora, para saber o dia da semana, usamos a periodicidade de 7 dias. Dividimos o total de dias passados por 7 e observamos o resto: $297 \div 7 = 42$ com resto $3$. O resto 3 significa que o 100º plantão ocorrerá 3 dias após o dia do primeiro plantão. O primeiro plantão foi em um Domingo. Contando 3 dias a partir de Domingo: Domingo + 1 dia = Segunda-feira; Domingo + 2 dias = Terça-feira; Domingo + 3 dias = Quarta-feira. Portanto, o 100º plantão será em uma Quarta-feira. A armadilha mais tentadora seria calcular$100 \times 3 = 300$dias (esquecendo de subtrair 1 para o número de intervalos), o que resultaria em$300 \pmod 7 = 6$, levando a Sábado. **(C) Incorreta:** Esta alternativa seria correta se o resto da divisão do total de dias por 7 fosse 6, o que aconteceria se o cálculo dos intervalos fosse$100 \times 3$em vez de$99 \times 3$.
(D) Incorreta: Esta alternativa seria correta se o resto da divisão do total de dias por 7 fosse 1, o que não é o caso.
(E) Incorreta: Esta alternativa seria correta se o resto da divisão do total de dias por 7 fosse 4, o que não é o caso.