Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC MPEPE 2018 (nº 16)

Silogismos categóricos analisam a validade de argumentos que relacionam categorias de coisas, usando premissas para chegar a uma conclusão. Assumimos as premissas como verdadeiras, mesmo que pareçam ilógicas no mundo real, e deduzimos o que necessariamente se segue ou o que necessariamente é falso.

• (A) Incorreta: É uma conclusão verdadeira das premissas. Se "Todo canadense tem antepassados ingleses" (C $\subset$ I) e "Todo inglês tem antepassados saxões" (I $\subset$ S), então, por transitividade, "Todo canadense tem antepassados saxões" (C $\subset$ S) é necessariamente verdade.
• (B) Incorreta: É uma conclusão verdadeira das premissas. Se "Existem alemães com antepassados ingleses" (A $\cap$ I $\neq \emptyset$) e "Todo inglês tem antepassados saxões" (I $\subset$ S), então os alemães que têm antepassados ingleses também terão antepassados saxões. Logo, "Alguns alemães têm antepassados saxões" (A $\cap$ S $\neq \emptyset$) é necessariamente verdade.
• (C) Incorreta: É uma conclusão verdadeira das premissas. Esta afirmação é a contrapositiva da premissa "Todo inglês tem antepassados saxões". Se "Todo I é S", então "Todo não-S é não-I" (Quem não tem antepassados saxões não é inglês) é logicamente equivalente e, portanto, verdadeira.
• (D) Correta: É uma conclusão falsa das premissas. Conforme demonstrado na análise da alternativa (B), as premissas nos levam a concluir que "Alguns alemães têm antepassados saxões" é uma afirmação verdadeira. Se "Alguns alemães têm antepassados saxões" é verdade, então a afirmação "Nenhum alemão tem antepassados saxões" é necessariamente falsa, pois são contraditórias. A armadilha aqui é não perceber a contradição direta entre uma conclusão particular afirmativa ("Alguns A são S") e uma universal negativa ("Nenhum A é S").
• (E) Incorreta: É uma conclusão verdadeira das premissas. Esta afirmação é a contrapositiva da premissa "Todo canadense tem antepassados ingleses". Se "Todo C é I", então "Todo não-I é não-C" (Quem não tem antepassados ingleses não é canadense) é logicamente equivalente e, portanto, verdadeira.