Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC MPEPE 2018 (nº 13)

Para encontrar a última data com algarismos distintos, devemos maximizar a data da direita para a esquerda: primeiro o ano, depois o mês e, por fim, o dia, sempre garantindo que cada algarismo utilizado seja único em toda a data (dia, mês e ano).

• (A) Incorreta: Para março de 1986 (DD/03/1986), os algarismos do ano são 1, 9, 8, 6. Os do mês são 0, 3. Restam para o dia (DD) os algarismos 2, 4, 5, 7. O maior dia possível seria 27. A data 27/03/1986 é válida e tem algarismos distintos, mas é anterior a junho de 1987.
• (B) Incorreta: Para fevereiro de 1985 (DD/02/1985), os algarismos do ano são 1, 9, 8, 5. Os do mês são 0, 2. Restam para o dia (DD) os algarismos 3, 4, 6, 7. Para formar um dia válido (máximo 31), o primeiro algarismo do dia (x) só poderia ser 3. Se x=3, os algarismos restantes para o segundo algarismo do dia (y) seriam 4, 6, 7. As combinações 34, 36, 37 não são dias válidos. Portanto, fevereiro de 1985 não pode ter todos os algarismos distintos. Armadilha da banca: O distrator tenta enganar ao apresentar um mês válido (02) e um ano, mas os algarismos restantes para o dia não permitem a formação de um dia válido, exigindo uma verificação completa da regra.
• (C) Incorreta: Para setembro de 1987 (DD/09/1987), o algarismo 9 já foi utilizado no ano (1987). Assim, o mês 09 não pode ser usado, pois repetiria o algarismo 9.
• (D) Correta: Para o século XX, o ano é 19XX. Para maximizar o ano, usamos os maiores algarismos distintos restantes para XX. Após 1 e 9, os maiores são 8 e 7. Assim, o ano é 1987. Algs. usados: {1, 9, 8, 7}. Restam para DD/MM: {0, 2, 3, 4, 5, 6}. Para maximizar o mês, o primeiro algarismo deve ser 0 (pois 1 já foi usado). O maior algarismo restante para o segundo algarismo do mês é 6. Assim, o mês é 06 (junho). Algs. usados: {1, 9, 8, 7, 0, 6}. Restam para DD: {2, 3, 4, 5}. Para maximizar o dia, o primeiro algarismo do dia pode ser 3 ou 2. Se x=3, os algarismos restantes para y seriam 2, 4, 5. As combinações 32, 34, 35 não são dias válidos. Se x=2, os algarismos restantes para y seriam 3, 4, 5. O maior dia válido é 25. A data 25/06/1987 tem todos os algarismos distintos (2, 5, 0, 6, 1, 9, 8, 7) e é a última possível.
• (E) Incorreta: Para agosto de 1986 (DD/08/1986), o algarismo 8 já foi utilizado no ano (1986). Assim, o mês 08 não pode ser usado, pois repetiria o algarismo 8.