Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC MPEPE 2018 (nº 14)

Para contar a ocorrência de um algarismo específico em uma sequência de números, o método mais eficaz é analisar a presença desse algarismo em cada posição (unidades, dezenas, centenas, etc.) e somar todas as ocorrências.

• (A) Correta: O algarismo '1' aparece:
  • Na posição das unidades: Nos números 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 101, 111, 121, 131. (Total de 14 vezes)
  • Na posição das dezenas: Nos números de 10 a 19 (10, 11, ..., 19) e de 110 a 119 (110, 111, ..., 119). (Total de 10 + 10 = 20 vezes)
  • Na posição das centenas: Nos números de 100 a 140 (100, 101, ..., 140). Para contar, fazemos $140 - 100 + 1 = 41 números. (Total de 41 vezes) Somando todas as ocorrências: \14 + 20 + 41 = 75$.
• (B) Incorreta: Esta alternativa (70) é um distrator comum. A armadilha da banca reside em subestimar a quantidade de '1's na posição das centenas. Por exemplo, se o estudante contar corretamente as unidades (14) e dezenas (20), mas contar o '1' nas centenas como apenas 36 vezes (100-135) ou cometer um erro na soma final, pode chegar a um valor próximo como 70.
• (C) Incorreta: Esta alternativa (78) pode ser resultado de uma contagem excessiva em alguma das posições, como contar o '1' nas centenas como 44 vezes em vez de 41, ou de um erro aritmético na soma.
• (D) Incorreta: Esta alternativa (82) sugere uma superestimação significativa das ocorrências em uma ou mais posições, ou um erro de cálculo na soma total.
• (E) Incorreta: Esta alternativa (67) indica uma subestimação considerável das ocorrências, talvez esquecendo de contar o '1' em alguns intervalos ou posições, como contar o '1' nas centenas como apenas 33 vezes.