Questão de Raciocínio Lógico · FCC DPE-RS 2017 (nº 19)

A negação lógica de uma afirmação condicional "Se P, então Q" (representada por $P \rightarrow Q$) ocorre quando a condição P é verdadeira, mas a consequência Q é falsa. A fórmula para a negação de $P \rightarrow Q$ é $P \land \neg Q$ ("P e não Q").

(A) Correta: A afirmação original é "Se (sou descendente de italiano), então (gosto de macarrão e gosto de parmesão)". Chamando "sou descendente de italiano" de P e "gosto de macarrão e gosto de parmesão" de Q, a negação de $P \rightarrow Q$ é $P \land \neg Q$. A negação de Q ("gosto de macarrão e gosto de parmesão") é "não gosto de macarrão ou não gosto de parmesão" (pela Lei de De Morgan, $\neg(A \land B) \equiv \neg A \lor \neg B$). Assim, a negação completa é "Sou descendente de italiano E (não gosto de macarrão OU não gosto de parmesão)", que corresponde exatamente a esta alternativa.
(B) Incorreta: Esta alternativa nega tanto a condição quanto a consequência e mantém a estrutura condicional ($\neg P \rightarrow \neg Q$). Negar uma condicional não significa negar suas partes e manter o "se...então". Esta é uma armadilha comum, pois tenta aplicar a negação a cada parte da frase, mas mantém a estrutura lógica errada.
(C) Incorreta: Esta é a recíproca da negação da condicional, ou seja, $Q \rightarrow \neg P$. Não corresponde à negação da afirmação original.
(D) Incorreta: Esta alternativa é uma conjunção de $\neg P$ com uma parte de $Q$ negada. Não segue a estrutura da negação de uma condicional ($P \land \neg Q$).
(E) Incorreta: Esta é a contrapositiva da afirmação original ($\neg Q \rightarrow \neg P$). A contrapositiva é logicamente EQUIVALENTE à afirmação original, e não sua negação. É um distrator muito forte porque envolve a negação de ambas as partes e a inversão da ordem, mas o resultado é uma proposição com o mesmo valor de verdade da original, e não o oposto.