Questão de Raciocínio Lógico · FCC DPE-RS 2017 (nº 16)

Dízimas periódicas são números decimais que possuem uma parte que se repete infinitamente. Para realizar cálculos exatos com elas, o primeiro passo é convertê-las em frações geratrizes, que são as frações que as originam.

(A) Incorreta: Esta alternativa ($6,111... = 55/9) seria o resultado se a soma dos números fosse \55/27 (aproximadamente \2,037...undefined5,888... = 53/9) seria o resultado se a soma dos números fosse \53/27 (aproximadamente \1,962...$) em vez de 2. Similarmente à alternativa A, um pequeno erro de cálculo na conversão ou soma das frações poderia levar a um valor ligeiramente menor que o correto.
(C) Correta: Primeiro, convertemos cada dízima periódica em sua fração geratriz:

• $F = 0,8666... = 0,8\overline{6} = \frac{86-8}{90} = \frac{78}{90} = \frac{13}{15}$
• $G = 0,7111... = 0,7\overline{1} = \frac{71-7}{90} = \frac{64}{90} = \frac{32}{45}$
• $H = 0,4222... = 0,4\overline{2} = \frac{42-4}{90} = \frac{38}{90} = \frac{19}{45}$
  Em seguida, somamos as frações, encontrando um denominador comum (45):
  $F+G+H = \frac{13}{15} + \frac{32}{45} + \frac{19}{45} = \frac{13 \times 3}{15 \times 3} + \frac{32}{45} + \frac{19}{45} = \frac{39}{45} + \frac{32}{45} + \frac{19}{45} = \frac{39+32+19}{45} = \frac{90}{45} = 2$.
  Por fim, calculamos o triplo da soma: $3 \times 2 = 6$.
  (D) Incorreta: Esta alternativa (3) seria o resultado se a soma dos números fosse 1. A soma correta é 2, e o triplo da soma é 6.
  (E) Incorreta: Esta alternativa (5,98) é um número decimal exato, não uma dízima periódica. O resultado exato da operação é 6.