Questão de Raciocínio Lógico · FCC CMFOR 2019 (nº 29)

Para resolver problemas de sequências circulares, atribuímos números às posições e usamos a operação de módulo (o resto de uma divisão) para calcular a posição final após movimentos repetidos. O módulo 8 é usado aqui porque há 8 letras na circunferência.

• Marcelo: Começa em A (posição 0). Move 37 vezes no sentido horário (+1 por movimento).

  • Posição final de Marcelo: $(0 + 37) \pmod 8 = 37 \pmod 8$.
  • $37 \div 8 = 4$ com resto $5$.
  • Marcelo estará na posição 5, que corresponde à letra F.

• Samanta: Começa em E (posição 4). Move 33 vezes no sentido anti-horário (-1 por movimento).

  • Posição final de Samanta: $(4 - 33) \pmod 8 = -29 \pmod 8$.
  • Para encontrar o equivalente positivo de $-29 \pmod 8$, adicionamos múltiplos de 8 até obter um número no intervalo $[0, 7]$: $-29 + (4 \times 8) = -29 + 32 = 3$.
  • Samanta estará na posição 3, que corresponde à letra D.

Portanto, Marcelo estará em F e Samanta em D.

• A) Incorreta: Marcelo está correto (F), mas Samanta estaria em E se tivesse se movido 32 ou 40 vezes (múltiplos de 8) anti-horário, ou se tivesse se movido 0 vezes. Com 33 movimentos, ela não termina em E.
• B) Incorreta: Ambas as posições estão incorretas.
• (C) Correta: Marcelo termina em F (posição 5) e Samanta termina em D (posição 3), conforme os cálculos. A armadilha mais tentadora para Samanta seria calcular incorretamente o módulo de um número negativo ou cometer um erro de "um a mais/um a menos" ao considerar que 33 movimentos anti-horários de E poderiam levá-la de volta a E (como aconteceria com 32 movimentos). No entanto, 33 movimentos anti-horários de E a levam para D.
• D) Incorreta: Samanta está correta (D), mas Marcelo estaria em G se tivesse se movido 6, 14, 22, 30 ou 38 vezes. Ele se moveu 37 vezes.
• E) Incorreta: Ambas as posições estão incorretas.