Questão de Raciocínio Lógico · FCC CMFOR 2019 (nº 26)

Números inteiros consecutivos são aqueles que se seguem na ordem natural, um após o outro, com uma diferença de 1 entre eles (ex: 7, 8, 9). Para resolver problemas com eles, representamos o primeiro número como $x$, o segundo como $x+1$, e assim por diante.

Cálculo:

1. Soma dos 6 números inteiros consecutivos:
   Seja o primeiro número $x$. Os 6 números são: $x, x+1, x+2, x+3, x+4, x+5$.
   A soma desses 6 números é $S_1 = x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + (x+5)$.
   $S_1 = 6x + (0+1+2+3+4+5) = 6x + 15$.
   O último termo dessa sequência é $x+5$.

2. Soma dos 3 inteiros consecutivos que sucedem imediatamente o último termo da primeira soma:
   O último termo da primeira soma é $x+5$.
   Os 3 números que o sucedem imediatamente são: $(x+5)+1$, $(x+5)+2$, $(x+5)+3$.
   Ou seja: $x+6, x+7, x+8$.
   A soma desses 3 números é $S_2 = (x+6) + (x+7) + (x+8)$.
   $S_2 = 3x + (6+7+8) = 3x + 21$.

3. Igualando as somas:
   O problema diz que $S_1 = S_2$.
   $6x + 15 = 3x + 21$

4. Resolvendo para $x$:
   $6x - 3x = 21 - 15 \3x = 6$$x = 2$

5. Calculando o valor da soma:
   Podemos usar $S_1$ ou $S_2$.
   Usando $S_1$: $S_1 = 6x + 15 = 6(2) + 15 = 12 + 15 = 27$.
   Usando $S_2$: $S_2 = 3x + 21 = 3(2) + 21 = 6 + 21 = 27$.
   A soma vale 27.

(A) Incorreta: O valor 31 não é obtido com a correta interpretação e cálculo do problema.
(B) Incorreta: O valor 28 não corresponde ao resultado da equação.
(C) Correta: A soma dos 6 números inteiros consecutivos (que começam em 2: 2+3+4+5+6+7 = 27) é igual à soma dos 3 inteiros consecutivos que sucedem o último termo (7), ou seja, 8+9+10 = 27.
(D) Incorreta: Este valor (30) seria obtido se a primeira soma fosse de 5 números consecutivos em vez de 6. Se fossem 5 números ($x, x+1, x+2, x+3, x+4$), a soma seria $5x+10$. O último termo seria$x+4$. Os próximos 3 seriam$x+5, x+6, x+7, cuja soma é \3x+18$. Igualando:$5x+10 = 3x+18 \implies 2x=8 \implies x=4. A soma seria \5(4)+10 = 30$. Esta é uma armadilha comum de interpretação do número de termos.
(E) Incorreta: O valor 24 não é o resultado correto da soma conforme as condições do problema.