Questão de Raciocínio Lógico · FCC CMFOR 2019 (nº 25)

Para resolver problemas de frações sucessivas, o segredo é entender que cada fração é calculada sobre o restante da quantidade anterior, e não sobre o total inicial. Pense em cada etapa como um novo "total" a partir do qual a próxima fração é retirada.

Vamos calcular a fração que sobrou a cada dia:

1. Dia 1: Comeram $\frac{1}{8}$ dos ovos.
   • Se comeram $\frac{1}{8}$, então sobrou $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ do total inicial.
2. Dia 2: Comeram $\frac{1}{5}$ dos ovos que sobraram.
   • Se comeram $\frac{1}{5}$ do que sobrou, então sobrou $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ da quantidade do dia anterior.
   • A fração do total inicial que sobrou após o Dia 2 é $\frac{7}{8} \times \frac{4}{5} = \frac{28}{40} = \frac{7}{10}$.
3. Dia 3: Comeram $\frac{1}{3}$ dos ovos que ainda restaram.
   • Se comeram $\frac{1}{3}$ do que restou, então sobrou $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ da quantidade do dia anterior.
   • A fração do total inicial que sobrou após o Dia 3 é $\frac{7}{10} \times \frac{2}{3} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}$.

A fração dos ovos que inicialmente estavam no depósito e que sobraram intactos é $\frac{7}{15}$.

(A) Correta: A fração dos ovos que sobraram intactos é $\frac{7}{15}$, obtida multiplicando as frações restantes a cada etapa: $(1 - \frac{1}{8}) \times (1 - \frac{1}{5}) \times (1 - \frac{1}{3}) = \frac{7}{8} \times \frac{4}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{56}{120} = \frac{7}{15}$.
(B) Incorreta: Esta alternativa ($\frac{119}{120}$) seria o resultado se você multiplicasse as frações que foram comidas ($\frac{1}{8} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{120}$) e depois subtraísse esse produto de 1 ($1 - \frac{1}{120}$). A armadilha da banca aqui é induzir o erro de multiplicar as frações de consumo como se fossem eventos independentes do total inicial, o que é incorreto, pois cada consumo é sobre o que restou.
(C) Incorreta: Esta fração ($\frac{7}{120}$) não corresponde a nenhum cálculo lógico direto no problema. Pode ser resultado de erros de cálculo ou confusão com denominadores.
(D) Incorreta: Esta fração ($\frac{1}{24}$) seria o resultado de multiplicar apenas duas das frações de consumo, por exemplo, $\frac{1}{8} \times \frac{1}{3}$, ignorando a segunda etapa ou aplicando a lógica de forma incompleta.
(E) Incorreta: Esta fração ($\frac{1}{36}$) não é obtida por nenhum cálculo direto ou erro comum relacionado às frações dadas no problema.