Questão de Economia do Setor Público e da Regulação · CEBRASPE TCE MS 25 CONSELHEIRO 2025 (nº 100)

O conceito-chave é que temos uma série uniforme de pagamentos postecipados (depósitos no fim de cada ano) e queremos encontrar a taxa que iguala esses pagamentos ao valor futuro (montante) desejado. A fórmula do montante para uma anuidade postecipada é $VF = PMT \times \frac{(1+i)^n - 1}{i}$, e para isolar a taxa, precisamos rearranjar a equação, isolando o fator $(1+i)^5$ para depois aplicar a raiz quinta.

• (A) Incorreta: Usa a fórmula do valor presente (fator de desconto) em vez do valor futuro, e o expoente está no lugar errado; não representa a acumulação de depósitos.
• (B) Incorreta: Aplica a raiz quinta diretamente sobre a fração $\frac{100.000}{15.000}$, ignorando a estrutura de somatório da série de pagamentos; matematicamente, não resolve a equação do montante.
• (C) Incorreta: Apresenta a fórmula do valor presente de uma anuidade, mas com o sinal do expoente trocado e sem o correto isolamento da taxa, misturando conceitos de fluxo de caixa.
• (D) Incorreta: É a armadilha mais tentadora: parece a fórmula correta, mas o termo $\frac{100.000}{15.000}$ está sem o ajuste da série (falta o fator de acumulação correto no denominador), o que daria um resultado numérico errado, pois não deriva da equação $100.000 = 15.000 \times \frac{(1+i)^5 - 1}{i}$.
• (E) Correta: É o gabarito porque rearranja corretamente a equação do valor futuro da anuidade postecipada: $100.000 = 15.000 \times \frac{(1+i)^5 - 1}{i}$, isolando $(1+i)^5$ e aplicando a raiz quinta, resultando em $i = \sqrt[5]{\frac{100.000 \times i}{15.000} + 1} - 1$, que é a expressão algébrica que define a taxa implícita.