Questão de Engenharia Mecânica · FGV TRF1 2024 (nº 48)

O conceito-chave é que a flexão em uma viga gera tensões normais (de tração e compressão) proporcionais ao momento fletor e inversamente proporcionais à resistência da seção. Essa resistência é medida pelo módulo de resistência à flexão ($W_z$), que para um perfil "I" é calculado como $W_z = I_z / c$ (onde $I_z$ é o momento de inércia e $c$ a distância da fibra mais distante à linha neutra). A condição de segurança é $\sigma_{máx} = M_z / W_z \leq \sigma_{adm}$, então o módulo mínimo é $W_z \geq M_z / \sigma_{adm}$.

• (A) Incorreta: $W_z = 250 \times 10^3 \text{ mm}^3 = 250 \times 10^{-6} \text{ m}^3$; a tensão seria $\sigma = 100 \times 10^3 / 250 \times 10^{-6} = 400 \text{ MPa} > 250 \text{ MPa}$, portanto insuficiente.
• (B) Incorreta: $W_z = 300 \times 10^3 \text{ mm}^3$; $\sigma = 100 \times 10^3 / 300 \times 10^{-6} \approx 333 \text{ MPa} > 250 \text{ MPa}$, ainda acima do admissível.
• (C) Incorreta: $W_z = 350 \times 10^3 \text{ mm}^3$; $\sigma = 100 \times 10^3 / 350 \times 10^{-6} \approx 286 \text{ MPa} > 250 \text{ MPa}$, não atende.
• (D) Correta: $W_z = 400 \times 10^3 \text{ mm}^3 = 400 \times 10^{-6} \text{ m}^3$; $\sigma = 100 \times 10^3 / 400 \times 10^{-6} = 250 \text{ MPa}$, exatamente igual à tensão admissível, sendo o valor mínimo que satisfaz a condição $\sigma \leq \sigma_{adm}$.
• (E) Incorreta: $W_z = 450 \times 10^3 \text{ mm}^3$; $\sigma = 100 \times 10^3 / 450 \times 10^{-6} \approx 222 \text{ MPa} < 250 \text{ MPa}$, é seguro, porém maior que o mínimo exigido, não sendo a resposta inicialmente solicitada.

Armadilha da banca: o distrator mais tentador é a letra C, pois o aluno que calcula $W_z = M_z / \sigma_{adm}$ e esquece de converter unidades (kN.m para N.mm) obtém $W_z = 100 \times 10^3 / 250 = 400 \times 10^3 \text{ mm}^3$? Não — o erro comum é fazer $100/250 = 0,4$e achar que é$0,4 \times 10^3$, caindo em valores menores. Outra pegadinha é escolher a letra E por ser "mais segura", mas a questão pede o valor mínimo, que é exatamente o limite (D).