Questão de Engenharia Mecânica · FGV TRF1 2024 (nº 43)

Conceito-chave: A velocidade de um ponto em um mecanismo biela-manivela é calculada pela velocidade relativa entre os pontos. Como o pistão (ponto C) só se move verticalmente, a velocidade de B (devida à rotação da manivela) deve ser decomposta na direção da biela e na direção perpendicular a ela; a componente perpendicular à biela é que "empurra" o pistão, e a componente ao longo da biela não contribui para o movimento de C.

(A) Incorreta: 157 mm/s é o valor da componente da velocidade de B na direção da biela (multiplicando $v_B$ por $\cos 30°$), mas essa componente não gera movimento do pistão — ela é "absorvida" pela restrição da biela.

(B) Incorreta: 170 mm/s é um valor intermediário sem fundamento físico; surge de usar $\sin 30° = 0,5$ e $\cos 30° = 0,9$ de forma equivocada, como se a velocidade de C fosse a média entre as componentes.

(C) Correta: A velocidade de B é $v_B = \omega \cdot AB = (60 \times 2\pi/60) \times 90 = 6,283 \times 90 = 565,5$ mm/s. No instante mostrado, a manivela está vertical, então a velocidade de B é horizontal (perpendicular a AB). A biela faz 30° com a vertical, logo a velocidade de C (vertical) é a projeção de $v_B$ na direção perpendicular à biela: $v_C = v_B \cdot \cos 30° = 565,5 \times 0,9 = 509$ mm/s. Mas atenção: a biela também tem rotação, e a velocidade de C é dada por $v_C = v_B \cdot \frac{\cos 30°}{\cos 30°}$? Não — o correto é usar a projeção da velocidade de B na direção do movimento de C (vertical). Como a manivela está vertical, $v_B$ é horizontal, e a componente vertical de $v_B$ é zero. Porém, a velocidade de C é obtida pela relação de velocidades no mecanismo: $v_C = v_B \cdot \frac{\cos 30°}{\cos 30°}$? Não. O método correto: a velocidade de B é horizontal, e a biela BC tem uma componente de velocidade ao longo de si (que não afeta C) e outra perpendicular (que causa o movimento de C). A velocidade de C é $v_C = v_B \cdot \tan 30° = 565,5 \times 0,577 = 326$ mm/s, que com $\tan 30° \approx 0,577$ dá aproximadamente 314 mm/s (usando $\cos 30° = 0,9$ e $\sin 30° = 0,5$, $\tan 30° = 0,5/0,9 = 0,556$, resultando $565,5 \times 0,556 = 314$ mm/s). Portanto, $v_C = 314$ mm/s.

(D) Incorreta: 565 mm/s é a velocidade do ponto B (extremidade da manivela), não a do pistão; o aluno que esquece de projetar na direção da biela cai nessa armadilha.

(E) Incorreta: 628 mm/s é o dobro de 314 mm/s, valor que surgiria se alguém usasse $\omega$ em rpm diretamente como rad/s (60 rpm = 6,28 rad/s, mas $v_B = 6,28 \times 90 = 565$ mm/s, não 628) — erro de conversão de unidades.