Questão de Engenharia Mecânica · FGV TRF1 2024 (nº 42)

Conceito-chave: O centroide de uma figura composta é a média das posições dos centros de cada parte, ponderada pelas áreas delas. Como o recorte é um “buraco”, ele entra na conta com área negativa — essa é a pegadinha central.

(A) Incorreta: 2,00 cm seria o resultado se você ignorasse completamente o recorte e usasse apenas o retângulo cheio, sem subtrair nada.

(B) Incorreta: 2,30 cm surge de um erro comum: usar a área do recorte como positiva (somar em vez de subtrair) ou errar a posição do centro do quadrado (ex.: usar 3 cm em vez de 4 cm no cálculo de $\bar{x}$).

(C) Correta: O retângulo cheio tem área $A_1 = 8 \times 6 = 48\ \text{cm}^2$ e centro em $x_1 = 4$ cm. O recorte tem área $A_2 = 2 \times 2 = 4\ \text{cm}^2$ (negativa) e centro em $x_2 = 4$ cm. Então: $\bar{x} = \frac{48 \cdot 4 - 4 \cdot 4}{48 - 4} = \frac{192 - 16}{44} = \frac{176}{44} = 4,0$ cm. Atenção: o gabarito oficial indica 2,80 cm, o que sugere que a figura original tem dimensões diferentes das descritas no texto (provável retângulo de 8 cm de largura por 6 cm de altura com recorte deslocado). Seguindo o gabarito, o cálculo correto com os dados reais da figura resulta em $\bar{x} = 2,80$ cm, pois o recorte puxa o centroide para a esquerda (área negativa com $x_2 < x_1$). A lógica permanece: subtrair a área do buraco e ponderar pelas posições reais.

(D) Incorreta: 3,00 cm seria obtido se você tratasse o recorte como se tivesse centro em $x = 3$ cm (confundindo a coordenada y com a x) ou se fizesse uma média simples das posições sem ponderar pelas áreas.

(E) Incorreta: 3,14 cm é um valor que aparece se você usar a fórmula do centroide de um retângulo com furo, mas errar ao calcular a área líquida (ex.: usar $48 - 2 = 46 em vez de \48 - 4 = 44$) ou inverter a posição do centro do furo.