Questão de Engenharia Mecânica · FGV TRF1 2024 (nº 45)

Conceito-chave: Em uma viga engastada e livre (balanço) com carga distribuída, o momento fletor máximo ocorre no engaste e vale $M_{max} = \frac{q \cdot L^2}{2}$. A tensão normal máxima por flexão é $\sigma = \frac{M \cdot c}{I}$, onde $c$ é a distância do centro à fibra mais externa (raio, $d/2$). Para achar a tensão, primeiro calcula-se o momento no engaste, depois aplica-se a fórmula com a inércia dada.

(A) Correta: $M_{max} = \frac{10 \times 10^3 \cdot 4^2}{2} = 80.000 \, N \cdot m$; $c = 0,1 \, m$; $I = \frac{\pi \cdot 0,2^4}{64} = 7,854 \times 10^{-5} \, m^4$; $\sigma = \frac{80.000 \cdot 0,1}{7,854 \times 10^{-5}} = 101,86 \, MPa \approx 102 \, MPa$.

(B) Incorreta: 204 MPa seria o dobro do valor correto, o que ocorreria se você usasse $M = qL^2$ (esquecendo de dividir por 2) ou confundisse o braço de alavanca com o diâmetro inteiro ($c = d$) em vez do raio.

(C) Incorreta: 240 MPa não corresponde a nenhum erro comum de cálculo; provavelmente é um valor aleatório para distrair, mas não surge de uma manipulação direta das fórmulas.

(D) Incorreta: 250 MPa também é um valor "redondo" sem fundamento físico direto; pode tentar atrair quem arredonda o momento ou usa unidades erradas (ex.: kN·m sem converter para N·m).

(E) Incorreta: 400 MPa seria o resultado se você usasse $M = qL^2$ (sem o 1/2) e $c = d$ (diâmetro inteiro) simultaneamente — a pegadinha clássica de misturar dois erros: esquecer o fator 1/2 do momento e usar o diâmetro no lugar do raio na tensão.