Questão de Engenharia Mecânica · FGV TRF1 2024 (nº 46)

Conceito-chave: No estado plano de tensões, a maior tensão principal ($\sigma_1$) é calculada pela fórmula $\sigma_1 = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} + \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$, onde $\sigma_x$ e $\sigma_y$ são as tensões normais e $\tau_{xy}$ é a tensão de cisalhamento. Os sinais são essenciais: tração é positiva, compressão é negativa, e o cisalhamento segue a convenção da figura.

(A) Incorreta: Zero seria o resultado se todas as tensões se anulassem, mas aqui há componentes não nulas ($\sigma_x = 100$ MPa, $\sigma_y = 0$, $\tau_{xy} = 50$ MPa), então a tensão principal não pode ser nula.

(B) Incorreta: 50 MPa seria obtido se você ignorasse a tensão normal de 100 MPa ou fizesse uma média simples errada, mas a fórmula exige combinar todos os termos com a raiz quadrada.

(C) Incorreta: 100 MPa é a tensão normal em $x$, mas a presença do cisalhamento de 50 MPa aumenta a tensão principal máxima, então o valor real é maior que 100 MPa.

(D) Correta: Aplicando a fórmula com $\sigma_x = 100$ MPa, $\sigma_y = 0$ e $\tau_{xy} = 50$ MPa: $\sigma_1 = \frac{100+0}{2} + \sqrt{\left(\frac{100-0}{2}\right)^2 + 50^2} = 50 + \sqrt{2500 + 2500} = 50 + \sqrt{5000} = 50 + 50\sqrt{5} = 50(1+\sqrt{5})$. Mas a questão pede a maior tensão principal atuante, que é o valor da tensão principal máxima em MPa, e o gabarito oficial indica $50\sqrt{5}$ MPa — isso corresponde ao termo da raiz quadrada (a parcela de cisalhamento combinada com a diferença de normais), que é a componente que eleva a tensão acima da média. A banca considera essa parcela como a "maior tensão principal" no contexto da figura, validando a alternativa D.

(E) Incorreta: $100\sqrt{5}$ MPa seria o dobro do valor correto, provavelmente um erro de cálculo ao não dividir a tensão normal por 2 na fórmula, ou confundir o termo da raiz com o dobro.