Questão de Tecnologia da Informação · FGV TRF1 2024 (nº 58)

A similaridade de cosseno mede o quão alinhados dois vetores (listas de números que representam dados, como tweets) estão, ignorando o tamanho deles; um valor próximo de 1 significa muito parecidos, -1 muito diferentes (apontam para direções opostas), e 0 significa sem relação. A distância de Manhattan mede a diferença total entre os vetores, somando as diferenças absolutas de cada componente, como se você andasse em um grid.

Para os vetores $x_A = [2, -2, 0, 1]$ e $x_B = [-4, 0, 2, -4]$:

1. Similaridade de Cosseno:

• Produto Escalar ($x_A \cdot x_B$):
  $(2 \times -4) + (-2 \times 0) + (0 \times 2) + (1 \times -4) = -8 + 0 + 0 - 4 = -12$
• Magnitude de $x_A$ ($||x_A||$):
  $\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 0 + 1} = \sqrt{9} = 3$
• Magnitude de $x_B$ ($||x_B||$):
  $\sqrt{(-4)^2 + 0^2 + 2^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 0 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6$
• Cosseno: $\frac{-12}{3 \times 6} = \frac{-12}{18} = -\frac{2}{3}$

2. Distância de Manhattan:

• $|2 - (-4)| + |-2 - 0| + |0 - 2| + |1 - (-4)|$
• $|6| + |-2| + |-2| + |5|$
• $6 + 2 + 2 + 5 = 15$

Os valores são, respectivamente, $-2/3$ e $15$.

(A) Incorreta: O cálculo da similaridade de cosseno está errado; o produto escalar ou as magnitudes foram calculados incorretamente, levando a um resultado de $-4/3$.
(B) Incorreta: A distância de Manhattan está incorreta; houve um erro na soma das diferenças absolutas, resultando em $9 em vez de \15$. **(C) Correta:** A similaridade de cosseno é calculada como o produto escalar dos vetores dividido pelo produto de suas magnitudes, resultando em$-2/3. A distância de Manhattan é a soma das diferenças absolutas de cada componente, resultando em \15$.
(D) Incorreta: Ambos os valores estão incorretos; a similaridade de cosseno tem o sinal invertido e a distância de Manhattan está errada.
(E) Incorreta: A similaridade de cosseno está incorreta, pois o sinal foi invertido (provavelmente um erro no cálculo do produto escalar), enquanto a distância de Manhattan está correta. Armadilha: É tentador escolher esta alternativa por ter metade da resposta correta e um erro comum de sinal na similaridade de cosseno, que pode ocorrer ao esquecer que um produto escalar negativo indica vetores apontando em direções opostas.