Questão de Tecnologia da Informação · FGV TRF1 2024 (nº 44)

O valor esperado de um evento é a média ponderada de seus possíveis resultados, onde cada resultado é multiplicado pela sua probabilidade de ocorrência. Para calcular essas probabilidades em uma distribuição Normal, primeiro padronizamos a variável para a distribuição Normal Padrão (Z).

Cálculo:

1. Identificar o ponto de corte: O custo muda se o tempo de execução ultrapassar um ano. Um ano tem 12 meses.
2. Padronizar o tempo de corte para Z: A variável tempo (T) tem média ($\mu$) = 10 meses e desvio padrão ($\sigma$) = 4 meses. Para T = 12 meses, calculamos o valor Z:
   $Z = (T - \mu) / \sigma = (12 - 10) / 4 = 2 / 4 = 0.5$.
3. Calcular as probabilidades dos custos:
   • Custo de 200 mil reais: Ocorre se o tempo de execução ultrapassar um ano (T > 12 meses). Isso corresponde a $P(Z > 0.5)$. Conforme dado na questão, $P(Z > 0.5) = 0.31$.
   • Custo de 100 mil reais: Ocorre se o tempo de execução for igual ou inferior a um ano (T \le\ 12 meses). Isso corresponde a $P(Z \le 0.5)$. Como a soma das probabilidades é 1, $P(Z \le 0.5) = 1 - P(Z > 0.5) = 1 - 0.31 = 0.69$.
4. Calcular o Valor Esperado do custo:
   $E[\text{Custo}] = (\text{Custo 1} \times P(\text{Custo 1})) + (\text{Custo 2} \times P(\text{Custo 2}))$
   $E[\text{Custo}] = (100 \text{ mil} \times 0.69) + (200 \text{ mil} \times 0.31)$
   $E[\text{Custo}] = 69 + 62$
   $E[\text{Custo}] = 131 \text{ mil reais}$.

(A) Incorreta: Este valor (102) seria obtido se, por engano, fosse utilizado $P(Z > 2) = 0.02$ para a probabilidade do custo de 200 mil. Nesse caso, $E[\text{Custo}] = (100 \times (1-0.02)) + (200 \times 0.02) = 98 + 4 = 102$. Esta é uma armadilha comum, pois exige atenção na padronização e no uso do valor Z correto.
(B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto.
(C) Incorreta: Este valor (116) seria obtido se, por engano, fosse utilizado $P(Z > 1) = 0.16$ para a probabilidade do custo de 200 mil. Nesse caso, $E[\text{Custo}] = (100 \times (1-0.16)) + (200 \times 0.16) = 84 + 32 = 116$.
(D) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto.
(E) Correta: O valor esperado do custo é 131 mil reais, calculado corretamente ao padronizar o tempo de 12 meses para Z=0.5 e usar a probabilidade $P(Z>0.5)=0.31$ para o custo maior e $P(Z \le 0.5)=0.69$ para o custo menor.