Questão de Tecnologia da Informação · FGV TRF1 2024 (nº 45)

O Teorema Central do Limite (TCL) nos diz que, quando somamos ou tiramos a média de um grande número de eventos aleatórios independentes, o resultado dessa soma ou média tende a seguir uma distribuição normal (aquela em forma de sino), mesmo que os eventos individuais não sigam. Isso é muito útil para aproximar distribuições complexas, como a binomial, por uma normal quando temos muitos dados.

(A) Incorreta: Este valor de 0,54 representa apenas a probabilidade de um candidato passar se tiver estudado, multiplicada pela probabilidade de ele ter estudado (0,9 * 0,6). É uma parte do cálculo da probabilidade total de passar, mas não a resposta final.
(B) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhum erro comum de cálculo ou interpretação das probabilidades ou do Z-score neste problema.
(C) Correta: Primeiro, calculamos a probabilidade total de um candidato passar: $P(\text{passar}) = P(\text{passar}|\text{estudou})P(\text{estudou}) + P(\text{passar}|\text{não estudou})P(\text{não estudou}) = (0,9 \times 0,6) + (0,15 \times 0,4) = 0,54 + 0,06 = 0,6$. Com 15.000 candidatos, a média de aprovados esperada é $\mu = Np = 15.000 \times 0,6 = 9.000$. O desvio padrão é $\sigma = \sqrt{Np(1-p)} = \sqrt{15.000 \times 0,6 \times 0,4} = \sqrt{3.600} = 60$. Usando o Teorema Central do Limite, padronizamos o valor de 8.970 para a distribuição normal padrão: $Z = \frac{8.970 - 9.000}{60} = \frac{-30}{60} = -0,5$. Queremos a probabilidade de que pelo menos 8.970 consigam a pontuação, ou seja, $P(X \ge 8.970)$, que é aproximada por $P(Z \ge -0,5)$. Pela simetria da distribuição Normal, $P(Z \ge -0,5) = P(Z \le 0,5)$. Sabemos que $P(Z \le 0,5) = 1 - P(Z > 0,5)$. Com $P(Z > 0,5) = 0,31$ (dado no enunciado), temos $P(Z \le 0,5) = 1 - 0,31 = 0,69$.
(D) Incorreta: Este valor não é diretamente derivável dos dados fornecidos ou de um erro comum de cálculo na padronização ou na consulta da tabela Z.
(E) Incorreta: Este valor seria a resposta se o Z-score calculado fosse -1 (ou seja, se a pergunta fosse sobre "pelo menos 8.940" candidatos, já que $(8940 - 9000)/60 = -1$). Nesse caso, $P(Z \ge -1) = P(Z \le 1) = 1 - P(Z > 1) = 1 - 0,16 = 0,84$. A armadilha aqui seria um erro de cálculo no Z-score ou na interpretação do valor limite.