Questão de Tecnologia da Informação · FGV TRF1 2024 (nº 42)

Quando temos uma série de eventos independentes (como examinar processos) onde cada evento tem apenas dois resultados possíveis (sucesso ou falha, aqui "aprovado" ou "não aprovado") e a probabilidade de sucesso é a mesma para cada evento, estamos lidando com uma Distribuição Binomial. Para essa distribuição, o desvio padrão (que mede o quanto os resultados esperados podem variar) é calculado pela fórmula $\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}$, onde $n$ é o número total de eventos e $p$ é a probabilidade de sucesso em um único evento.

Primeiro, precisamos encontrar a probabilidade de um processo qualquer ser aprovado ($p$).
Sabemos que:

• 25% dos processos são da categoria A, então $P(A) = 0,25$.
• 75% dos processos são da categoria B, então $P(B) = 0,75$.
• A probabilidade de aprovar um processo da categoria A é $P(\text{Aprovar} | A) = 0,8$.
• A probabilidade de aprovar um processo da categoria B é $P(\text{Aprovar} | B) = 0,4$.

A probabilidade total de um processo ser aprovado é calculada pela Lei da Probabilidade Total:
$P(\text{Aprovar}) = P(\text{Aprovar} | A) \cdot P(A) + P(\text{Aprovar} | B) \cdot P(B)$
$P(\text{Aprovar}) = (0,8 \cdot 0,25) + (0,4 \cdot 0,75)$
$P(\text{Aprovar}) = 0,20 + 0,30$
$P(\text{Aprovar}) = 0,50$

Então, a probabilidade de sucesso (aprovar um processo) é $p = 0,50$.
O número de processos examinados é $n = 9$.

Agora, aplicamos a fórmula do desvio padrão para a distribuição binomial:
$\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}$
$\sigma = \sqrt{9 \cdot 0,50 \cdot (1-0,50)}$
$\sigma = \sqrt{9 \cdot 0,50 \cdot 0,50}$
$\sigma = \sqrt{9 \cdot 0,25}$
$\sigma = \sqrt{2,25}$
$\sigma = 1,5$

(A) Incorreta: O valor 1 não corresponde ao cálculo do desvio padrão com os dados fornecidos.
(B) Correta: O cálculo do desvio padrão para uma distribuição binomial com $n=9$ e $p=0,5$ resulta em 1,5. O principal passo é calcular corretamente a probabilidade de um processo ser aprovado ($p$), que é 0,5, e então aplicar a fórmula $\sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}$.
(C) Incorreta: O valor 2 não corresponde ao cálculo do desvio padrão.
(D) Incorreta: O valor 2,5 não corresponde ao cálculo do desvio padrão.
(E) Incorreta: O valor 3 não corresponde ao cálculo do desvio padrão.