Questão de Tecnologia da Informação · FGV TRF1 2024 (nº 43)

A Distribuição Binomial é usada para calcular a probabilidade de obter um número específico de "sucessos" em uma série de tentativas independentes, onde cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) e a probabilidade de sucesso é constante.

• (A) Incorreta: Esta é a probabilidade de um único processo ser aprovado (0.5), não a probabilidade de exatamente 2 de 5 serem aprovados.
• (B) Incorreta: 1/4 (ou 0.25) é a probabilidade de um processo ser da categoria A. Não é a resposta para a questão.
• (C) Incorreta: O valor 3/8 (ou 0.375) não corresponde ao cálculo da probabilidade binomial.
• (D) Correta: Primeiro, calculamos a probabilidade de um processo qualquer ser aprovado:
  • $P(\text{Aprovado}) = P(\text{Aprovado}|A) \times P(A) + P(\text{Aprovado}|B) \times P(B)$
  • $P(\text{Aprovado}) = (0.8 \times 0.25) + (0.4 \times 0.75)$
  • $P(\text{Aprovado}) = 0.20 + 0.30 = 0.5$.
  • Então, a probabilidade de sucesso ($p$) para um processo é 0.5.
  • Agora, usamos a fórmula da Distribuição Binomial $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$, com $n=5$ (processos examinados), $k=2$ (processos aprovados), $p=0.5$ e $1-p=0.5$.
  • $P(X=2) = \binom{5}{2} (0.5)^2 (0.5)^{5-2}$
  • $P(X=2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} \times (0.5)^2 \times (0.5)^3$
  • $P(X=2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \times (0.5)^5$
  • $P(X=2) = 10 \times 0.03125 = 0.3125$.
  • Convertendo para fração: $0.3125 = \frac{3125}{10000} = \frac{5}{16}$.
• (E) Incorreta: 1/32 (ou 0.03125) é $(0.5)^5$. Esta seria a probabilidade de todos os 5 processos serem aprovados, ou a probabilidade de uma sequência específica de 2 aprovados e 3 não aprovados (ex: AANNN), mas não a probabilidade de exatamente 2 aprovados, que inclui todas as combinações possíveis de 2 sucessos em 5 tentativas. A armadilha aqui é esquecer o fator combinatório $\binom{n}{k}$.