Questão de Tecnologia da Informação · FGV TRF1 2024 (nº 41)

O Teorema de Bayes nos permite calcular a probabilidade de um evento (como um processo pertencer à categoria A) dada a ocorrência de outro evento (como o processo ter sido aprovado), usando as probabilidades iniciais (a priori) e as probabilidades condicionais.

Cálculos:

• Probabilidade de ser da categoria A: $P(A) = 0.25$
• Probabilidade de ser da categoria B: $P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0.25 = 0.75$
• Probabilidade de ser aprovado, dado que é da categoria A: $P(\text{Aprovado} | A) = 0.8$
• Probabilidade de ser aprovado, dado que é da categoria B: $P(\text{Aprovado} | B) = 0.4$

Primeiro, calculamos a probabilidade total de um processo ser aprovado, usando a Lei da Probabilidade Total:
$P(\text{Aprovado}) = P(\text{Aprovado} | A) \times P(A) + P(\text{Aprovado} | B) \times P(B)$
$P(\text{Aprovado}) = (0.8 \times 0.25) + (0.4 \times 0.75)$
$P(\text{Aprovado}) = 0.20 + 0.30$
$P(\text{Aprovado}) = 0.50$

Agora, aplicamos o Teorema de Bayes para encontrar a probabilidade de um processo pertencer à categoria A, dado que foi aprovado:
$P(A | \text{Aprovado}) = \frac{P(\text{Aprovado} | A) \times P(A)}{P(\text{Aprovado})}$
$P(A | \text{Aprovado}) = \frac{0.8 \times 0.25}{0.50}$
$P(A | \text{Aprovado}) = \frac{0.20}{0.50}$
$P(A | \text{Aprovado}) = \frac{2}{5}$

• (A) Incorreta: 1/5 (0.2) é o produto da probabilidade de aprovação dado A pela probabilidade de A ($P(\text{Aprovado} | A) \times P(A)$), mas não a probabilidade condicional final, pois falta dividir pela probabilidade total de aprovação.
• (B) Incorreta: 1/4 (0.25) é a probabilidade inicial de um processo pertencer à categoria A ($P(A)$), sem considerar a informação de que ele foi aprovado. A armadilha aqui é confundir a probabilidade a priori com a probabilidade condicional a posteriori.
• (C) Correta: 2/5 é o resultado correto da aplicação do Teorema de Bayes, calculando a probabilidade de um processo ser da categoria A, dado que foi aprovado.
• (D) Incorreta: 1/2 (0.5) é a probabilidade total de um processo ser aprovado ($P(\text{Aprovado})$), não a probabilidade condicional de pertencer à categoria A dado que foi aprovado.
• (E) Incorreta: 2/3 (aproximadamente 0.667) seria obtido se ignorássemos as probabilidades iniciais $P(A)$ e $P(B)$, calculando a razão $P(\text{Aprovado} | A) / [P(\text{Aprovado} | A) + P(\text{Aprovado} | B)] = 0.8 / (0.8 + 0.4) = 0.8 / 1.2 = 2/3$. Esta é uma armadilha comum que desconsidera a importância das probabilidades a priori (P(A) e P(B)) no cálculo da probabilidade condicional.