Questão de Engenharia Civil · FGV TJ-SE Servidor 2023 (nº 68)

Para dimensionar uma adutora por gravidade, a perda de carga (energia perdida por atrito na tubulação) deve ser menor ou igual à altura disponível (diferença de nível entre os reservatórios). O objetivo é escolher o menor diâmetro que satisfaça essa condição para a vazão desejada, pois diâmetros menores são mais econômicos.

1. Análise do Trecho I ao II:

• Altura disponível (ΔH_I-II): Cota Reservatório I - Cota Reservatório II = 100 m - 80 m = 20 m.
• Comprimento (L_I-II): 665 m.
• Vazão (Q): 50 L/s.

Vamos calcular a perda de carga para cada diâmetro e verificar se é menor ou igual a 20 m:

• Diâmetro 150 mm: Perda de carga na tabela = 46.5 m/1000m.
  • Perda de carga real = $(46.5 \text{ m/1000m}) \times (665 \text{ m} / 1000) = 30.92 \text{ m}$.
  • Como $30.92 \text{ m} > 20 \text{ m}$, o diâmetro de 150 mm NÃO é adequado para este trecho, pois a perda de carga excede a altura disponível.
• Diâmetro 200 mm: Perda de carga na tabela = 14.7 m/1000m.
  • Perda de carga real = $(14.7 \text{ m/1000m}) \times (665 \text{ m} / 1000) = 9.78 \text{ m}$.
  • Como $9.78 \text{ m} < 20 \text{ m}$, o diâmetro de 200 mm É adequado.
• Diâmetro 250 mm: Perda de carga na tabela = 5.9 m/1000m.
  • Perda de carga real = $(5.9 \text{ m/1000m}) \times (665 \text{ m} / 1000) = 3.92 \text{ m}$.
  • Como $3.92 \text{ m} < 20 \text{ m}$, o diâmetro de 250 mm É adequado.

O menor diâmetro adequado para o trecho I-II é 200 mm.

2. Análise do Trecho II ao III:

• Altura disponível (ΔH_II-III): Cota Reservatório II - Cota Reservatório III = 80 m - 60 m = 20 m.
• Comprimento (L_II-III): Comprimento total (I-III) - Comprimento (I-II) = 3364 m - 665 m = 2699 m.
• Vazão (Q): 50 L/s.

Vamos calcular a perda de carga para cada diâmetro e verificar se é menor ou igual a 20 m:

• Diâmetro 150 mm: Perda de carga na tabela = 46.5 m/1000m.
  • Perda de carga real = $(46.5 \text{ m/1000m}) \times (2699 \text{ m} / 1000) = 125.49 \text{ m}$.
  • Como $125.49 \text{ m} > 20 \text{ m}$, o diâmetro de 150 mm NÃO é adequado.
• Diâmetro 200 mm: Perda de carga na tabela = 14.7 m/1000m.
  • Perda de carga real = $(14.7 \text{ m/1000m}) \times (2699 \text{ m} / 1000) = 39.68 \text{ m}$.
  • Como $39.68 \text{ m} > 20 \text{ m}$, o diâmetro de 200 mm NÃO é adequado.
• Diâmetro 250 mm: Perda de carga na tabela = 5.9 m/1000m.
  • Perda de carga real = $(5.9 \text{ m/1000m}) \times (2699 \text{ m} / 1000) = 15.92 \text{ m}$.
  • Como $15.92 \text{ m} < 20 \text{ m}$, o diâmetro de 250 mm É adequado.

O menor diâmetro adequado para o trecho II-III é 250 mm.

Conclusão hidráulica: Os diâmetros corretos seriam 200 mm para o trecho I-II e 250 mm para o trecho II-III. Esta combinação corresponde à alternativa D.

No entanto, o gabarito oficial indica a alternativa E (150 e 200). Isso sugere uma possível falha nos dados do problema ou na interpretação esperada pela banca, pois, conforme os cálculos acima, os diâmetros de 150 mm para I-II e 200 mm para II-III resultam em perdas de carga superiores à altura disponível em seus respectivos trechos, tornando-os hidraulicamente inviáveis para aduzir 50 L/s.

Comentário sobre as alternativas, considerando o gabarito oficial E:

• (A) Incorreta: Apenas um diâmetro (250 mm) não pode ser a resposta para dois trechos distintos.
• (B) Incorreta: Apenas um diâmetro (200 mm) não pode ser a resposta para dois trechos distintos.
• (C) Incorreta: Apenas um diâmetro (150 mm) não pode ser a resposta para dois trechos distintos.
• (D) Incorreta: Embora esta seja a solução hidraulicamente correta (200 mm para I-II e 250 mm para II-III), não corresponde ao gabarito oficial.
• (E) Correta: Se este é o gabarito oficial, a pegadinha ou erro da banca reside em apresentar uma combinação de diâmetros que, pelos cálculos de perda de carga, não são capazes de aduzir a vazão de 50 L/s nos trechos especificados.
  • Para o trecho I-II (20m de altura disponível, 665m de comprimento): O diâmetro de 150 mm geraria uma perda de carga de 30.92 m, que é maior que os 20 m disponíveis. Portanto, 150 mm é inviável.
  • Para o trecho II-III (20m de altura disponível, 2699m de comprimento): O diâmetro de 200 mm geraria uma perda de carga de 39.68 m, que é maior que os 20 m disponíveis. Portanto, 200 mm é inviável.
  • Um aluno poderia cair na armadilha de não realizar a verificação final da perda de carga total para o comprimento do trecho, ou de tentar escolher o diâmetro com a perda de carga por 1000m mais "próxima" da altura disponível total, sem respeitar a condição fundamental de $h_f \le \Delta H$. No entanto, sob princípios de engenharia civil, esta alternativa é hidraulicamente inviável com os dados fornecidos.