Questão de Engenharia Civil · FGV TJ-SE Servidor 2023 (nº 42)

As tensões principais são as maiores e menores tensões normais que um material experimenta em um ponto específico, atuando em planos onde não há tensões de cisalhamento (ou tensões tangenciais). Elas representam os valores extremos de tensão normal.

Para calcular as tensões principais ($\sigma_I$ e $\sigma_{II}$), usamos a fórmula:
$\sigma_{I, II} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$

Dados:
$\sigma_x = -25 \text{ MPa}$
$\sigma_y = 15 \text{ MPa}$
\tau_{xy} = -15 \text{ MPa}\

1. Média das tensões normais:
   \sigma_{média} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} = \frac{-25 + 15}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \text{ MPa}\

2. Raio do Círculo de Mohr (R):
   $\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} = \frac{-25 - 15}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \text{ MPa}$
   R = \sqrt{(-20)^2 + (-15)^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25 \text{ MPa}\

3. Tensões principais:
   $\sigma_I = \sigma_{média} + R = -5 + 25 = 20 \text{ MPa}$
   $\sigma_{II} = \sigma_{média} - R = -5 - 25 = -30 \text{ MPa}$

Portanto, as tensões principais são $20 \text{ MPa}$ e $-30 \text{ MPa}$, respectivamente, onde $\sigma_I$ é a maior tensão principal (algebricamente) e $\sigma_{II}$ é a menor.

(A) Correta: Os valores calculados de $20 \text{ MPa}$ e $-30 \text{ MPa}$ correspondem exatamente às tensões principais $\sigma_I$ e $\sigma_{II}$, respectivamente, obtidas pela aplicação correta das fórmulas.
(B) Incorreta: Os valores estão trocados e/ou com sinais incorretos em relação ao cálculo das tensões principais.
(C) Incorreta: Esta alternativa apresenta os valores das tensões $\sigma_y$ e $\sigma_x$ dadas no problema. A armadilha aqui é confundir as tensões aplicadas nos eixos x e y com as tensões principais, que são as tensões máximas e mínimas em planos específicos onde não há cisalhamento.
(D) Incorreta: Os valores estão trocados e/ou com sinais incorretos em relação ao cálculo das tensões principais.
(E) Incorreta: Embora os valores $20 \text{ MPa}$ e $-30 \text{ MPa}$ sejam as tensões principais, a ordem "respectivamente" implica que $\sigma_I$ (a maior) deve vir primeiro, seguida por $\sigma_{II}$ (a menor). Aqui, a ordem está invertida.