Questão de Estatística · FGV TJ-MS 2024 (nº 50)

Em regressão linear simples, o coeficiente angular (ou inclinação) nos diz o quanto a variável dependente ($y$) muda para cada unidade de mudança na variável independente ($x$). O estimador de máxima verossimilhança para esse coeficiente, sob as suposições usuais de normalidade dos erros, é o mesmo que o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO).

(A) Incorreta: A fórmula do coeficiente angular não é a correlação dividida pelo desvio padrão de x; a correlação já é uma medida padronizada da relação entre as variáveis.
(B) Incorreta: Esta alternativa confunde a relação entre correlação, covariância e variância na fórmula do coeficiente angular.
(C) Incorreta: Dividir a covariância pela correlação não resulta no coeficiente angular; resultaria no produto dos desvios padrões de x e y.
(D) Incorreta: O coeficiente angular é a covariância dividida pela variância da variável independente, não pelo seu desvio padrão.
(E) Correta: O estimador de máxima verossimilhança (e de MQO) para o coeficiente angular ($\hat{\beta}_1$) é definido como a covariância entre x e y dividida pela variância de x. Matematicamente, $\hat{\beta}_1 = \frac{Cov(x,y)}{Var(x)}$. A armadilha da banca reside em misturar os termos de correlação, covariância, variância e desvio padrão, esperando que o aluno confunda as definições ou a forma exata da fórmula.