Questão de Engenharia Elétrica · FGV TJ-MS 2024 (nº 43)

Componentes simétricos são uma ferramenta que transforma um sistema elétrico trifásico desequilibrado (como o que ocorre durante uma falta, ou curto-circuito) em três sistemas equilibrados independentes: sequência positiva ($I_1$), sequência negativa ($I_2$) e sequência zero ($I_0$). Isso simplifica a análise de faltas, pois cada sequência pode ser tratada separadamente com impedâncias específicas.

Analisando a equação matricial fornecida para a falta fase-fase:
$\begin{bmatrix} \vec{I}_1 \ \vec{I}_2 \ \vec{I}_0 \end{bmatrix} = \frac{1}{3}\begin{bmatrix} 1 & \alpha & \alpha^2 \ 1 & \alpha^2 & \alpha \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 0 \ \vec{I}_B \ -\vec{I}_B \end{bmatrix}$
Realizando a multiplicação matricial para $\vec{I}_1$:
$3\vec{I}_1 = (1)(0) + (\alpha)(\vec{I}_B) + (\alpha^2)(-\vec{I}_B)$
$3\vec{I}_1 = \alpha\vec{I}_B - \alpha^2\vec{I}_B$
$3\vec{I}_1 = (\alpha - \alpha^2)\vec{I}_B$

Sabemos que $\alpha = e^{j120^\circ} = -\frac{1}{2} + j\frac{\sqrt{3}}{2}$ e $\alpha^2 = e^{j240^\circ} = -\frac{1}{2} - j\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Então, $(\alpha - \alpha^2) = (-\frac{1}{2} + j\frac{\sqrt{3}}{2}) - (-\frac{1}{2} - j\frac{\sqrt{3}}{2}) = j\sqrt{3}$.

Substituindo este valor na equação de $\vec{I}_1$:
$3\vec{I}_1 = (j\sqrt{3})\vec{I}_B$
$\vec{I}_1 = \frac{j\sqrt{3}}{3}\vec{I}_B$

O módulo da corrente de sequência positiva ($I_1$ ou $I_+$) é:
$I_1 = \left| \frac{j\sqrt{3}}{3} \right| I_B = \frac{\sqrt{3}}{3} I_B$

A questão pede o módulo da corrente de falta ($I_B$) em função da corrente de sequência positiva ($I_+$). Isolando $I_B$:
$I_B = \frac{3}{\sqrt{3}} I_1$
$I_B = \frac{3\sqrt{3}}{3} I_1$
$I_B = \sqrt{3} I_1$

Portanto, o módulo da corrente de falta é $\sqrt{3}$ vezes o módulo da corrente de sequência positiva.

(A) Correta: Para uma falta fase-fase, a análise dos componentes simétricos leva à relação $I_1 = \frac{\sqrt{3}}{3} I_B$. Invertendo essa relação para expressar a corrente de falta ($I_B$) em função da corrente de sequência positiva ($I_1$ ou $I_+$), obtemos $I_B = \sqrt{3} I_+$.
(B) Incorreta: Esta alternativa representa a corrente de sequência positiva em função da corrente de falta ($I_+ = \frac{\sqrt{3}}{3} I_B$), e não o contrário, que é o que a questão pede. Esta é uma armadilha comum, pois a relação é calculada corretamente, mas a variável isolada é a inversa da solicitada.
(C) Incorreta: A relação $\sqrt{2}$ não é característica da análise de faltas fase-fase com componentes simétricos.
(D) Incorreta: Esta relação não é derivada da análise de componentes simétricos para uma falta fase-fase.
(E) Incorreta: Esta relação não é derivada da análise de componentes simétricos para uma falta fase-fase.