Questão de Engenharia Elétrica · FGV TJ-MS 2024 (nº 21)

O conceito-chave para resolver este problema é a Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC), que afirma que a soma das correntes que entram em um nó (ponto de conexão) é igual à soma das correntes que saem dele, e a Lei de Ohm ($V = I \times R$), que relaciona a tensão (ddp), a corrente e a resistência em um componente. Para calcular a diferença de potencial (ddp) entre dois pontos, percorremos um caminho entre eles, somando ou subtraindo as quedas/elevações de tensão.

Vamos analisar o circuito passo a passo:

1. Identificar o nó central: O ponto onde todos os resistores estão ligados é o nó central, vamos chamá-lo de N.

2. Correntes no nó N (LKC):

   • A corrente de 4 A chega ao nó N através do resistor de 2 Ω. (Entrando: 4 A)
   • A corrente de 1 A sai do nó N por um fio externo. (Saindo: 1 A)
   • No resistor de 3 Ω, a ddp é de 6 V, com o polo positivo voltado para N. Isso significa que $V_N > V_b$. Portanto, a corrente ($I_{R3}$) flui de N para 'b'.
   • Pela Lei de Ohm, $I_{R3} = V_{R3} / R_3 = 6V / 3Ω = 2A$. (Saindo: 2 A)
   • Seja $I_{R1}$ a corrente através do resistor de 5 Ω. Aplicando a LKC no nó N:
     $\sum I_{entrando} = \sum I_{saindo}$
     $4A = I_{R1} + I_{R3} + I_{fio\_externo}$
     $4A = I_{R1} + 2A + 1A$
     $4A = I_{R1} + 3A$
     $I_{R1} = 1A$.
   • Como $I_{R1}$ deu positivo, a direção assumida para ele está correta. Assumimos que $I_{R1}$ sai de N (flui de N para 'a').

3. Cálculo das tensões:

   • Queremos $V_{ab} = V_a - V_b$.
   • Sabemos que a corrente $I_{R1} = 1A$ flui de N para 'a'. Isso significa que $V_N > V_a$.
     Pela Lei de Ohm: $V_N - V_a = I_{R1} \times R_1 = 1A \times 5Ω = 5V$.
     Portanto, $V_a = V_N - 5V$.
   • Sabemos que a corrente $I_{R3} = 2A$ flui de N para 'b', e que $V_N > V_b$.
     Pela informação dada: $V_N - V_b = 6V$.
     Portanto, $V_b = V_N - 6V$.

4. Cálculo de Vab:

   • $V_{ab} = V_a - V_b = (V_N - 5V) - (V_N - 6V)$
   • $V_{ab} = V_N - 5V - V_N + 6V$
   • $V_{ab} = 1V$.

(A) Correta: O cálculo detalhado acima demonstra que $V_{ab}$ é igual a 1 V.
(B) Incorreta: Esta alternativa seria obtida por um erro no cálculo de $V_a$ ou $V_b$ em relação ao nó N, ou por uma interpretação incorreta das correntes.
(C) Incorreta: Esta alternativa não se alinha com os cálculos corretos das tensões e correntes no circuito.
(D) Incorreta: Esta é a alternativa mais tentadora. Um erro comum é inverter a polaridade da queda de tensão em R1. Se o aluno assumisse que a corrente $I_{R1}$ flui de 'a' para N (o que seria $V_a > V_N$), então $V_a = V_N + 5V$. Combinando isso com a polaridade correta de $V_b = V_N - 6V$, o resultado seria $V_{ab} = (V_N + 5V) - (V_N - 6V) = 5V + 6V = 11V$. A armadilha aqui é não determinar corretamente a direção da corrente em R1 e, consequentemente, a polaridade da tensão entre 'a' e N.
(E) Incorreta: Esta alternativa resultaria de múltiplos erros de cálculo ou interpretação das polaridades e magnitudes das tensões.