Questão de Engenharia Elétrica · FGV TJ-MS 2024 (nº 42)

O sistema per unit (pu) é uma forma de expressar valores elétricos (tensão, corrente, potência, impedância) como uma fração de um valor base escolhido. Isso simplifica cálculos em sistemas de potência, especialmente para curtos-circuitos, pois elimina a necessidade de converter valores entre diferentes níveis de tensão. Em um curto-circuito simétrico trifásico, a reatância em pu é o inverso da corrente de curto-circuito em pu, assumindo uma tensão pré-falta de 1 pu e resistência desprezível.

Para resolver a questão, precisamos calcular a corrente de base ($I_{base}$) no lado da entrada da subestação (20 kV) e, em seguida, converter a corrente de curto-circuito real ($I_{cc,real}$) para per unit ($I_{cc,pu}$). A reatância do sistema em pu ($X_{pu}$) será o inverso de $I_{cc,pu}$.

1. Definir as bases:

   • Potência Aparente Base ($S_{base}$) = $500\sqrt{3}$ kVA
   • Tensão Base no lado da entrada ($V_{base}$) = 20 kV

2. Calcular a Corrente de Base ($I_{base}$):
   Para um sistema trifásico, a corrente de base é dada por $I_{base} = \frac{S_{base}}{\sqrt{3} \cdot V_{base}}$.
   I_{base} = \frac{500\sqrt{3} \text{ kVA}}{\sqrt{3} \cdot 20 \text{ kV}} = \frac{500}{20} \text{ A} = 25 \text{ A}\

3. Calcular a Corrente de Curto-Circuito em per unit ($I_{cc,pu}$):
   A corrente de curto-circuito real ($I_{cc,real}$) é 2,5 kA = 2500 A.
   I_{cc,pu} = \frac{I_{cc,real}}{I_{base}} = \frac{2500 \text{ A}}{25 \text{ A}} = 100 \text{ pu}\

4. Calcular a Reatância do Sistema em per unit ($X_{pu}$):
   Para um curto-circuito simétrico trifásico, e assumindo que a tensão pré-falta no ponto de curto-circuito é 1 pu e a resistência é desprezível (prática comum em cálculos de curto-circuito para reatância), a reatância em pu é o inverso da corrente de curto-circuito em pu.
   $X_{pu} = \frac{1 \text{ pu}}{I_{cc,pu}} = \frac{1 \text{ pu}}{100 \text{ pu}} = 0,01 \text{ pu}$

• (A) Correta: O cálculo da corrente de base, a conversão da corrente de curto-circuito para per unit e a determinação da reatância em per unit resultam em 0,01 pu. A "pegadinha" mais comum seria a interpretação da potência base ($500\sqrt{3}$ kVA) ou o uso incorreto do fator $\sqrt{3}$ nas fórmulas de sistemas trifásicos. No entanto, seguindo as fórmulas corretamente, o resultado é direto.
• (B) Incorreta: Este valor poderia ser obtido se a corrente de curto-circuito fosse 1,25 kA (metade da dada) ou se houvesse um erro de fator 2 no cálculo da corrente de base ou reatância.
• (C) Incorreta: Este valor implicaria uma corrente de curto-circuito em pu de 25 pu ($1/0,04$), o que não corresponde à corrente real dada com as bases corretas.
• (D) Incorreta: Este valor implicaria uma corrente de curto-circuito em pu de 20 pu ($1/0,05$), o que não corresponde à corrente real dada com as bases corretas.
• (E) Incorreta: Este valor implicaria uma corrente de curto-circuito em pu de 10 pu ($1/0,10$), o que não corresponde à corrente real dada com as bases corretas.