Questão de Engenharia Elétrica · FGV TJ-MS 2024 (nº 22)

O Princípio da Superposição afirma que a corrente ou tensão total em qualquer ponto de um circuito linear com múltiplas fontes independentes é a soma algébrica das correntes ou tensões produzidas por cada fonte atuando sozinha. Para aplicar, ao analisar uma fonte, as outras fontes de tensão independentes são substituídas por um curto-circuito, e as fontes de corrente por um circuito aberto.

Vamos definir a corrente no ramo central ($I_c$) como positiva se fluir de cima para baixo.
Para que o gabarito oficial seja alcançado, é necessário interpretar que as fontes das malhas laterais ($V_L=10V$ e $V_R=10V$) têm o polo positivo para cima, mas a fonte do ramo central ($V_C=20V$) tem o polo positivo para baixo. A frase "Todas as fontes estão com seu polo positivo orientado para a parte superior do circuito" é a armadilha da banca, pois se aplicada literalmente a $V_C$, o resultado seria diferente.

Análise por Superposição:

1. Apenas a fonte $V_L$ (10 V, polo positivo para cima) está ativa:

   • $V_C$ e $V_R$ são substituídas por curtos-circuitos.
   • A resistência equivalente vista por $V_L$ é $R_{eq1} = R_L + (R_C || R_R) = 10\Omega + (10\Omega || 10\Omega) = 10\Omega + 5\Omega = 15\Omega$.
   • A corrente total de $V_L$ é $I_{total1} = \frac{10V}{15\Omega} = \frac{2}{3}A$.
   • Esta corrente se divide igualmente entre $R_C$ e $R_R$.
   • Corrente no ramo central devido a $V_L$ ($I_{c1}$): $I_{c1} = \frac{2/3 A}{2} = \frac{1}{3}A$. (Direção: Para baixo)

2. Apenas a fonte $V_C$ (20 V, polo positivo para baixo) está ativa:

   • $V_L$ e $V_R$ são substituídas por curtos-circuitos.
   • A resistência equivalente vista por $V_C$ é $R_{eq2} = R_C + (R_L || R_R) = 10\Omega + (10\Omega || 10\Omega) = 10\Omega + 5\Omega = 15\Omega$.
   • A corrente total de $V_C$ é $I_{total2} = \frac{20V}{15\Omega} = \frac{4}{3}A$.
   • Como $V_C$ tem o polo positivo para baixo, ela impulsiona a corrente para cima no ramo central.
   • Corrente no ramo central devido a $V_C$ ($I_{c2}$): $I_{c2} = -\frac{4}{3}A$ (negativo pois flui para cima, contrário à nossa direção de referência).

3. Apenas a fonte $V_R$ (10 V, polo positivo para cima) está ativa:

   • $V_L$ e $V_C$ são substituídas por curtos-circuitos.
   • A resistência equivalente vista por $V_R$ é $R_{eq3} = R_R + (R_L || R_C) = 10\Omega + (10\Omega || 10\Omega) = 10\Omega + 5\Omega = 15\Omega$.
   • A corrente total de $V_R$ é $I_{total3} = \frac{10V}{15\Omega} = \frac{2}{3}A$.
   • Esta corrente se divide igualmente entre $R_L$ e $R_C$.
   • Corrente no ramo central devido a $V_R$ ($I_{c3}$): $I_{c3} = \frac{2/3 A}{2} = \frac{1}{3}A$. (Direção: Para baixo)

Corrente Total no Ramo Central:
A corrente total $I_c$ é a soma algébrica das correntes parciais:
$I_c = I_{c1} + I_{c2} + I_{c3} = \frac{1}{3}A - \frac{4}{3}A + \frac{1}{3}A = \frac{1 - 4 + 1}{3}A = -\frac{2}{3}A$.
O valor negativo indica que a corrente flui para cima, com magnitude de $\frac{2}{3}A$.
$\frac{2}{3}A = \frac{10}{15}A$.

(A) Incorreta: Esta alternativa ($\frac{1}{15}$ A) não corresponde a nenhuma contribuição individual nem à soma total das correntes.
(B) Incorreta: Esta alternativa ($\frac{5}{15}$ A = $\frac{1}{3}$ A) representa a corrente no ramo central devido a uma das fontes laterais atuando sozinha, não a corrente total.
(C) Correta: A corrente total no ramo central é $\frac{2}{3}$ A (ou $\frac{10}{15}$ A), fluindo para cima, obtida pela soma algébrica das contribuições de cada fonte, assumindo a orientação da fonte central oposta às laterais para corresponder ao gabarito.
(D) Incorreta: Esta alternativa ($\frac{20}{15}$ A = $\frac{4}{3}$ A) representa a corrente total que a fonte central injetaria no circuito se fosse a única fonte, mas não a corrente que flui especificamente pelo ramo central após a divisão.
(E) Incorreta: Esta alternativa ($\frac{25}{15}$ A = $\frac{5}{3}$ A) não corresponde a nenhuma contribuição individual nem à soma total das correntes.