Questão de Engenharia Elétrica · FGV TJ-MS 2024 (nº 41)

Para calcular a corrente de falta em um curto-circuito fase-terra usando componentes simétricas, precisamos converter os valores para o sistema por unidade (pu) e aplicar a fórmula específica para esse tipo de falta. As componentes simétricas nos permitem analisar faltas desequilibradas (como fase-terra) transformando-as em três sistemas equilibrados (sequência zero, positiva e negativa), simplificando os cálculos.

Cálculos:

1. Calcular a impedância base ($Z_{base}$):
   A impedância base é calculada a partir da tensão base de linha e da potência base trifásica:
   $Z_{base} = \frac{V_{base\_linha}^2}{S_{base}}$
   Z_{base} = \frac{(220V)^2}{200 \times 10^3 VA} = \frac{48400}{200000} = 0.242 \, \Omega\

2. Converter a soma das resistências para por unidade ($R_{sum\_pu}$):
   Assumindo que o "somatório das resistências" se refere ao somatório das impedâncias de sequência para o cálculo da corrente de falta:
   R_{sum\_pu} = \frac{R_{sum}}{Z_{base}} = \frac{21.78 \, \Omega}{0.242 \, \Omega} = 90 \, pu\

3. Converter a tensão de pré-falta para por unidade ($V_{pre-falta\_pu}$):
   A tensão de pré-falta é dada como 198V e a tensão base é 220V. Para a fórmula de falta fase-terra, usamos a tensão de fase em pu. Como ambas as tensões (pré-falta e base) são dadas como tensões de linha, a conversão para fase se cancela:
   V_{pre-falta\_pu} = \frac{V_{pre-falta\_linha}}{V_{base\_linha}} = \frac{198V}{220V} = 0.9 \, pu\

4. Calcular a corrente de falta em por unidade ($I_{f\_pu}$):
   Para uma falta fase-terra, a corrente de falta total é dada por:
   $I_{f\_pu} = \frac{3 \cdot V_{pre-falta\_pu}}{Z_{0\_pu} + Z_{1\_pu} + Z_{2\_pu}}$
   Substituindo os valores:
   $I_{f\_pu} = \frac{3 \cdot 0.9 \, pu}{90 \, pu} = \frac{2.7}{90} = 0.03 \, pu$

Análise das Alternativas:

• (A) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se o fator de 3 no numerador da fórmula da corrente de falta fase-terra fosse omitido ($I_{f\_pu} = \frac{V_{pre-falta\_pu}}{Z_{0\_pu} + Z_{1\_pu} + Z_{2\_pu}} = \frac{0.9}{90} = 0.01 \, pu$). Armadilha da banca: É um erro comum esquecer o fator de 3 na fórmula da corrente de falta total para uma falta fase-terra, que é $3 \times I_1$ (onde $I_1$ é a corrente de sequência positiva).
• (B) Incorreta: O valor calculado não corresponde a esta alternativa.
• (C) Correta: O cálculo detalhado acima resulta em 0,03 pu, que é a corrente de falta em por unidade.
• (D) Incorreta: O valor calculado não corresponde a esta alternativa.
• (E) Incorreta: O valor calculado não corresponde a esta alternativa.