Questão de Estatística · FGV TCU 2021 (nº 56)

O teste qui-quadrado é uma ferramenta estatística usada para verificar se existe uma relação (dependência) entre duas variáveis categóricas (que representam grupos ou categorias, como idade e preferência de trabalho), ou se elas são independentes. Ele compara as frequências observadas (o que realmente aconteceu) com as frequências esperadas (o que deveria acontecer se não houvesse relação).

(A) Incorreta: O teste T é usado para comparar médias de variáveis numéricas, não para verificar a independência entre variáveis categóricas.
(B) Incorreta: O teste T é inadequado para este tipo de problema. Além disso, o valor da estatística de teste não seria 0 se houvesse alguma diferença nas proporções.
(C) Incorreta: Embora o teste qui-quadrado seja o correto, o valor da estatística de teste está incorreto.
(D) Correta: O teste qui-quadrado é o apropriado para verificar a independência entre as variáveis categóricas "categoria de idade" e "preferência de trabalho". Para calcular o valor da estatística:

1. Organizar os dados observados (O):

   • Total de funcionários: 100
   • Funcionários 18-39 anos: 50 (100 - 50 que têm mais de 40)
   • Funcionários > 40 anos: 50
   • Grupo 1 (18-39 anos):
     • 40% preferem presencial: $0.40 \times 50 = 20$
     • Preferem remoto: $50 - 20 = 30$
   • Grupo 2 (> 40 anos):
     • 40% preferem remoto: $0.40 \times 50 = 20$
     • Preferem presencial: $50 - 20 = 30$

   Tabela de Frequências Observadas:

   	Presencial	Remoto	Total
   18-39 anos	20	30	50
   > 40 anos	30	20	50
   Total	50	50	100

2. Calcular as frequências esperadas (E) sob a hipótese de independência:
   $E = \frac{(\text{Total da Linha}) \times (\text{Total da Coluna})}{\text{Total Geral}}$

   • E (18-39, Presencial): $(50 \times 50) / 100 = 25$
   • E (18-39, Remoto): $(50 \times 50) / 100 = 25$
   • E (> 40, Presencial): $(50 \times 50) / 100 = 25$
   • E (> 40, Remoto): $(50 \times 50) / 100 = 25$

   Tabela de Frequências Esperadas:

   	Presencial	Remoto	Total
   18-39 anos	25	25	50
   > 40 anos	25	25	50
   Total	50	50	100

3. Calcular a estatística qui-quadrado ($\chi^2$):
   $\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}$

   • Célula (18-39, Presencial): $(20 - 25)^2 / 25 = (-5)^2 / 25 = 25 / 25 = 1$
   • Célula (18-39, Remoto): $(30 - 25)^2 / 25 = (5)^2 / 25 = 25 / 25 = 1$
   • Célula (> 40, Presencial): $(30 - 25)^2 / 25 = (5)^2 / 25 = 25 / 25 = 1$
   • Célula (> 40, Remoto): $(20 - 25)^2 / 25 = (-5)^2 / 25 = 25 / 25 = 1$
     $\chi^2 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4$.

(E) Incorreta: O teste qui-quadrado é o correto, mas o valor da estatística de teste é 4, não 0. Um valor de 0 indicaria que as frequências observadas são idênticas às esperadas, ou seja, perfeita independência.