Questão de Estatística · FGV TCU 2021 (nº 57)

Uma série temporal descreve dados observados ao longo do tempo, e sua previsão é o valor esperado do modelo para um período futuro, desconsiderando o ruído (componente aleatório). O modelo dado possui um nível (20), uma tendência linear (3t) e uma intervenção pontual (2D(t)) que afeta apenas o mês 6.

Para calcular a previsão ($\hat{Y}_t$), usamos a parte determinística do modelo: $\hat{Y}_t = 20 + 3t + 2D(t)$.

1. Previsão para o mês 6 ($t=6$):
   $D(6) = 1$ (conforme a definição).
   $\hat{Y}_6 = 20 + 3(6) + 2(1) = 20 + 18 + 2 = 40$.

2. Previsão para o mês 12 ($t=12$):
   $D(12) = 0$ (porque $t \neq 6$).
   $\hat{Y}_{12} = 20 + 3(12) + 2(0) = 20 + 36 + 0 = 56$.

As previsões são 40 e 56, respectivamente.

(A) Correta: As previsões calculadas para os meses 6 e 12 são 40 e 56, respectivamente, o que corresponde exatamente a esta alternativa.
(B) Incorreta: A previsão para o mês 12 está incorreta (58 em vez de 56). A armadilha aqui é aplicar o efeito da intervenção $2D(t)$(adicionar 2) ao mês 12, mesmo que$D(12)$ seja zero.
(C) Incorreta: Ambas as previsões estão incorretas.
(D) Incorreta: Ambas as previsões estão incorretas.
(E) Incorreta: Os valores estão corretos, mas a ordem está invertida (56 e 40). A armadilha da banca é testar a atenção do aluno à ordem em que as previsões são solicitadas (primeiro mês 6, depois mês 12).