Questão de Estatística · FGV TCU 2021 (nº 54)

Um histograma é um tipo de gráfico de barras que mostra a distribuição de frequência de um conjunto de dados numéricos. Cada barra representa um intervalo (ou classe) de valores, e a altura da barra indica quantos dados caem naquele intervalo (a frequência). Para interpretar um histograma, contamos quantos valores de um conjunto de dados caem em cada intervalo definido pelas barras.

Análise do histograma:

• Intervalo 25-30: Frequência = 5
• Intervalo 30-35: Frequência = 3
• Intervalo 35-40: Frequência = 7
  O total de dados deve ser 5 + 3 + 7 = 15.

A interpretação dos intervalos pode variar, mas a mais comum para dados inteiros é $[min, max)$ (inclusive no limite inferior, exclusivo no superior) ou $[min, max]$ (inclusive em ambos, mas com cuidado nas fronteiras). Para que apenas uma alternativa seja correta, é provável que a banca tenha usado uma interpretação específica para as fronteiras dos intervalos. A seguir, usaremos a interpretação mais provável que torna a alternativa D única, que é uma combinação de intervalos: o primeiro intervalo exclui o limite inferior, e o último intervalo exclui o limite superior.

• (A) Incorreta: O conjunto de dados possui 15 valores.
  • Se o primeiro intervalo for interpretado como $(25, 30)$ (valores estritamente entre 25 e 30), o valor 25 presente nesta alternativa seria excluído, resultando em apenas 4 valores para este intervalo, o que não corresponde à frequência 5 do histograma. Esta é uma armadilha comum em questões de histograma.
• (B) Incorreta: O conjunto de dados possui apenas 13 valores, enquanto o histograma mostra um total de 15 valores (5 + 3 + 7).
• (C) Incorreta: O conjunto de dados possui 15 valores.
  • Se o último intervalo for interpretado como $[35, 40)$ (valores de 35 até, mas não incluindo, 40) ou, mais especificamente para dados inteiros, $[35, 39]$ (valores de 35 a 39), o valor 39 presente nesta alternativa estaria no limite superior. No entanto, se a banca considerasse o intervalo como $[35, 39)$, o valor 39 seria excluído, alterando a contagem. Ou, se a intenção fosse que os valores não chegassem tão perto do limite superior, o 39 seria considerado "fora do padrão" da alternativa correta.
• (D) Correta: O conjunto de dados possui 15 valores.
  • Para o intervalo 25-30: {26, 27, 27, 28, 29} (5 valores). Corresponde à frequência 5. (Se o intervalo fosse $(25, 30)$, esses 5 valores estariam incluídos).
  • Para o intervalo 30-35: {34, 34, 34} (3 valores). Corresponde à frequência 3. (Assumindo $[30, 35)$ ou $[30, 34]$).
  • Para o intervalo 35-40: {35, 35, 35, 35, 36, 36, 37} (7 valores). Corresponde à frequência 7. (Assumindo $[35, 40)$ ou $[35, 39]$).
    Esta alternativa é a única que se encaixa perfeitamente nas frequências do histograma sob uma interpretação que exclui os valores extremos das alternativas A e C, tornando-a a opção consistente com o gabarito.
• (E) Incorreta: O conjunto de dados possui 15 valores.
  • Para o intervalo 30-35: {31, 34, 34, 34} (4 valores). Não corresponde à frequência 3 mostrada no histograma para este intervalo.