Questão de Estatística · FGV TCU 2021 (nº 53)

Para testar a média de uma população quando o desvio padrão populacional é desconhecido e a amostra é pequena, usamos o teste t (ou teste de Student).

• (A) Correta: O teste correto é o teste T porque a população tem distribuição normal, mas o desvio padrão populacional ($\sigma$) é desconhecido e a amostra é pequena ($n=16$). A estatística de teste é calculada por $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$, onde $\bar{x}$ é a média amostral, $\mu_0$ é a média hipotética, $s$ é o desvio padrão amostral e $n$ é o tamanho da amostra. Substituindo os valores: $t = \frac{1.000.000 - 750.000}{500.000 / \sqrt{16}} = \frac{250.000}{500.000 / 4} = \frac{250.000}{125.000} = 2$.
• (B) Incorreta: O teste Z seria usado se o desvio padrão populacional fosse conhecido ou se a amostra fosse grande ($n \ge 30$), o que não é o caso aqui. O valor da estatística também está incorreto.
• (C) Incorreta: Embora o teste T seja o correto, o valor da estatística de teste está incorreto.
• (D) Incorreta: O teste F é usado para comparar variâncias ou mais de duas médias, não para testar uma única média populacional. O valor da estatística também está incorreto.
• (E) Incorreta: A armadilha aqui é que o valor da estatística de teste está correto (2), mas o teste escolhido (teste Z) está errado. O teste Z seria apropriado apenas se o desvio padrão populacional fosse conhecido, ou se a amostra fosse grande (geralmente $n \ge 30$), o que não se aplica a este cenário com $n=16$ e $\sigma$ desconhecido.