Questão de Engenharia Civil · FGV TCE-PA 2024 (nº 95)

O empuxo de terra ativo é a força total que o solo exerce horizontalmente sobre um muro de arrimo quando este se afasta um pouco do solo. Para um solo homogêneo sem sobrecarga, essa força é calculada como a área de um diagrama de pressões triangular, cuja intensidade total por unidade de comprimento do muro é dada por $P_a = \frac{1}{2} \gamma H^2 K_a$.

• Dados:

  • Altura do muro ($H$) = 2 m
  • Peso específico do solo ($\gamma$) = 1,8 g/cm³ = 1,8 t/m³ (pois 1 g/cm³ = 1 t/m³)
  • Coeficiente de empuxo ativo ($K_a$) = 1 (unitário)

• Cálculo:

  • $P_a = \frac{1}{2} \times (1,8 \text{ t/m}^3) \times (2 \text{ m})^2 \times 1$
  • $P_a = \frac{1}{2} \times 1,8 \times 4 \times 1$
  • $P_a = 0,5 \times 7,2 = 3,6 \text{ t/m}$

(A) Incorreta: O valor não corresponde à aplicação correta da fórmula do empuxo ativo total.
(B) Incorreta: Este valor seria obtido se a altura ($H$) não fosse elevada ao quadrado na fórmula, ou seja, $P_a = \frac{1}{2} \gamma H K_a$, o que é um erro comum na aplicação da fórmula do empuxo total. A armadilha da banca aqui é testar se o aluno lembra que a pressão varia linearmente com a profundidade, mas a força total é a área do triângulo de pressões, que envolve $H^2$.
(C) Incorreta: O valor não corresponde à aplicação correta da fórmula do empuxo ativo total.
(D) Incorreta: O valor não corresponde à aplicação correta da fórmula do empuxo ativo total.
(E) Correta: O cálculo utilizando a fórmula $P_a = \frac{1}{2} \gamma H^2 K_a$ com os dados fornecidos ($H=2\text{m}$, $\gamma=1,8\text{t/m}^3$, $K_a=1$) resulta em $P_a = \frac{1}{2} \times 1,8 \times 2^2 \times 1 = 3,6\text{t/m}$.