Questão de Engenharia Civil · FGV TCE-PA 2024 (nº 72)

As Leis de Semelhança (ou Leis de Afinidade) são regras que nos permitem prever como uma bomba se comporta (sua vazão, altura que ela eleva a água e potência consumida) se mudarmos sua velocidade de rotação ou o tamanho do seu rotor, mantendo a eficiência. Para a rotação, as relações são: a vazão ($Q$) é diretamente proporcional à rotação ($N$), e a altura manométrica ($H$) é diretamente proporcional ao quadrado da rotação.

Para uma bomba:

1. Vazão ($Q_2/Q_1 = N_2/N_1$):
   $Q_2 = Q_1 \times (N_2/N_1) = 40 \text{ L/s} \times (1650 \text{ rpm} / 1500 \text{ rpm}) = 40 \text{ L/s} \times 1.1 = 44 \text{ L/s}$.
2. Altura Manométrica ($H_2/H_1 = (N_2/N_1)^2$):
   $H_2 = H_1 \times (N_2/N_1)^2 = 20 \text{ m} \times (1650 \text{ rpm} / 1500 \text{ rpm})^2 = 20 \text{ m} \times (1.1)^2 = 20 \text{ m} \times 1.21 = 24.2 \text{ m}$.

Esses valores (44 L/s e 24.2 m) são para uma única bomba operando a 1650 rpm.
Quando duas bombas idênticas são associadas em série, a vazão total do conjunto é a mesma de uma única bomba, e a altura manométrica total é a soma das alturas de cada bomba.

• Vazão do conjunto: $Q_{conjunto} = 44 \text{ L/s}$.

• Altura manométrica do conjunto: $H_{conjunto} = H_2 + H_2 = 2 \times 24.2 \text{ m} = 48.4 \text{ m}$.

• (A) Incorreta: A vazão está correta (44 L/s), mas a altura manométrica de 22,0m seria obtida se a relação entre altura e rotação fosse linear ($H_2/H_1 = N_2/N_1$) e apenas uma bomba estivesse operando, ou se a altura fosse $20 \times 1.1 = 22 \text{ m}$ para uma bomba e não se somasse para as duas em série.

• (B) Incorreta: A vazão está correta (44 L/s), mas a altura manométrica de 44,0m é o resultado de aplicar incorretamente a relação linear para a altura ($H_2/H_1 = N_2/N_1 \implies 20 \times 1.1 = 22 \text{ m}$ para uma bomba) e depois somar para as duas bombas em série ($2 \times 22 \text{ m} = 44 \text{ m}$). A armadilha da banca aqui é que muitos estudantes esquecem que a relação da altura com a rotação é quadrática, não linear.

• (C) Correta: A vazão de 44 L/s é calculada pela relação $Q_2 = Q_1 \times (N_2/N_1)$. A altura manométrica de 48,4m é obtida primeiro calculando a altura para uma bomba na nova rotação ($H_2 = H_1 \times (N_2/N_1)^2 = 20 \times (1.1)^2 = 24.2 \text{ m}$) e depois dobrando esse valor, pois as duas bombas estão em série ($2 \times 24.2 \text{ m} = 48.4 \text{ m}$).

• (D) Incorreta: A vazão de 88 L/s seria obtida se as bombas estivessem associadas em paralelo (onde as vazões se somam), não em série. A altura de 44,0m tem o mesmo erro de cálculo da alternativa B.

• (E) Incorreta: A vazão de 88 L/s está incorreta, pois confunde associação em série com paralelo. A altura de 48,4m está correta, mas a vazão não.