Questão de Engenharia Civil · FGV TCE-PA 2024 (nº 71)

A equação de Manning é uma fórmula empírica usada em hidráulica para calcular a velocidade média do escoamento em canais abertos, relacionando-a com a geometria do canal, sua rugosidade e a inclinação do fundo. O raio hidráulico ($R_h$) é um parâmetro geométrico fundamental, definido como a razão entre a área da seção transversal molhada do escoamento e o perímetro molhado.

Primeiro, calculamos as propriedades geométricas do canal:

• Área molhada ($A$): $A = largura \times profundidade = 2,0 \text{ m} \times 1,0 \text{ m} = 2,0 \text{ m}^2$.
• Perímetro molhado ($P$): $P = largura + 2 \times profundidade = 2,0 \text{ m} + 2 \times 1,0 \text{ m} = 4,0 \text{ m}$.
• Raio hidráulico ($R_h$): $R_h = A/P = 2,0 \text{ m}^2 / 4,0 \text{ m} = 0,5 \text{ m}$.

A fórmula de Manning para a velocidade ($V$) é:
$V = \frac{1}{n} R_h^{2/3} S_0^{1/2}$
Onde:

• $n = 0,02$ (coeficiente de rugosidade de Manning)
• $R_h = 0,5 \text{ m}$ (raio hidráulico)
• $S_0 = 0,0004 \text{ m/m}$ (inclinação do canal)

Substituindo os valores:
$V = \frac{1}{0,02} (0,5)^{2/3} (0,0004)^{1/2}$
$V = 50 \times (0,5)^{2/3} \times 0,02$
$V = (50 \times 0,02) \times (0,5)^{2/3}$
$V = 1 \times (0,5)^{2/3}$

Agora, calculamos $(0,5)^{2/3}$ usando a aproximação fornecida $2^{1/3} \approx 1,3$:
$(0,5)^{2/3} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2/3} = \frac{1^{2/3}}{2^{2/3}} = \frac{1}{(2^{1/3})^2} \approx \frac{1}{(1,3)^2} = \frac{1}{1,69}$
$\frac{1}{1,69} \approx 0,5917$

Portanto, $V \approx 1 \times 0,5917 \approx 0,5917 \text{ m/s}$.
Arredondando para duas casas decimais, a velocidade é de aproximadamente $0,59 \text{ m/s}$.

• (A) Correta: O cálculo utilizando a fórmula de Manning e as aproximações fornecidas resulta em aproximadamente $0,59 \text{ m/s}$.
• (B) Incorreta: Não corresponde ao resultado do cálculo correto.
• (C) Incorreta: Não corresponde ao resultado do cálculo correto.
• (D) Incorreta: Este valor seria obtido se o expoente do raio hidráulico fosse incorretamente considerado como $1/3 em vez de \2/3$(ou seja,$V = 1 \times (0,5)^{1/3} \approx 1 \times (1/1,3) \approx 0,77 \text{ m/s}$). Esta é uma armadilha comum.
• (E) Incorreta: Não corresponde ao resultado do cálculo correto.