Questão de Engenharia Civil · FGV TCE-PA 2024 (nº 64)

Quando você aplica uma força de puxar ou empurrar (carga axial) em uma barra, ela desenvolve principalmente tensão normal (força por unidade de área, perpendicular ao corte). No entanto, essa tensão normal também induz tensão cisalhante (força por unidade de área, paralela ao corte) em planos inclinados dentro do material, e a máxima tensão cisalhante induzida por uma tensão normal é sempre a metade da tensão normal.

• Cálculos:

  • Diâmetro $d = 4 \text{ cm} = 0.04 \text{ m}$.
  • Raio $r = d/2 = 0.02 \text{ m}$.
  • Área da seção transversal $A = \pi r^2 = 3 \times (0.02 \text{ m})^2 = 3 \times 0.0004 \text{ m}^2 = 0.0012 \text{ m}^2$.
  • Tensão cisalhante máxima resistida $\tau_{max} = 400 \text{ MPa} = 400 \times 10^6 \text{ N/m}^2$.

• Relação entre Tensão Normal e Tensão Cisalhante Máxima:
  Para uma carga axial, a tensão normal ($\sigma$) na barra induz uma tensão cisalhante máxima que é $\tau_{max, induzida} = \sigma/2$.
  Para que a barra não falhe, a tensão cisalhante máxima induzida não pode exceder a tensão cisalhante máxima resistida: $\tau_{max, induzida} \le \tau_{max, resistida}$.
  Portanto, a máxima tensão normal que a barra pode suportar, considerando seu limite de cisalhamento, é $\sigma_{max} = 2 \times \tau_{max, resistida}$.
  $\sigma_{max} = 2 \times 400 \text{ MPa} = 800 \text{ MPa} = 800 \times 10^6 \text{ N/m}^2$.

• Carga Axial Máxima:
  A tensão normal é dada por $\sigma = P/A$. Então, a carga axial máxima $P_{max}$ é:
  $P_{max} = \sigma_{max} \times A$
  $P_{max} = (800 \times 10^6 \text{ N/m}^2) \times (0.0012 \text{ m}^2)$
  $P_{max} = 960000 \text{ N} = 960 \text{ kN}$.

• (A) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos corretos.

• (B) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos corretos.

• (C) Incorreta: Esta alternativa é o resultado de um erro comum: calcular a carga $P$ diretamente como $P = \tau_{max} \times A = 400 \text{ MPa} \times 0.0012 \text{ m}^2 = 480 \text{ kN}$. Isso estaria correto se a carga axial $P$ gerasse diretamente a tensão cisalhante na seção transversal, o que não é o caso; a carga axial gera tensão normal, que por sua vez induz a tensão cisalhante máxima em planos inclinados.

• (D) Correta: A máxima carga P é 960kN, calculada usando a relação correta entre a tensão normal e a tensão cisalhante máxima induzida ($\sigma_{max} = 2 \times \tau_{max, resistida}$).

• (E) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos corretos.